挑选抽样方法讲义.pptVIP

* * 挑选抽样方法简介 a b x f(x) c e f y 连续性分布函数的直接抽样方法适用 分布函数的反函数存在 且容易实现（计算速度快）的情况 直接抽样方法的局限性 直接抽样方法的局限性 正态分布 做不到 圆上的均匀分布 速度慢 挑选抽样方法 抽取随机变量x的一个随机序列xi , i=1,2,…, 按一定的舍选规则从中选出一个子序列， 使其满足给定的概率分布. 一个例子 圆上的均匀分布 R x y O r f(r) O R 概率密度函数 只”挑选“这一部分 a b x f(x) c e f y 1、在二维图上，随机选取位于矩形abfe内的点(x,y)； 2、选取位于曲线f(x)下的点，则这些点将服从概率密度为f(x)的分布 简单挑选抽样方法 设随机变量x的取值区间为x?[a,b], 其间概率密度函数f(x)有界，即 几何解释: 相当于以概率 f(x)/c 接受抽样结果 简单挑选抽样方法 挑选法抽样步骤： 产生[a, b]区间内均匀分布的随机数x: x = (b-a)r1+a, r1 ?U[0, 1]; 产生[0,c]区间内均匀分布的随机数y: y = cr2, r2 ?U[0,1]; 当y ? f(x)时，接受x为所需的随机数，否则，返回到第一步重新抽取一对(x,y). 抽取r1,r2 ?U[0,1] x = a + (b-a)r1 y = cr2 y ? f(x) X = x ? 抽样效率 选出符合特定分布的一个随机数?， 平均地需要n个随机数r ?U[0, 1]，则抽样效率为 效率就是面积比 a b x f(x) c e f y 抽样效率 r f(r) O R 只”挑选“这一部分 效率E=0.5 简单挑选抽样法的问题 如果f(x)曲线下的面积占矩形面积的比例很小，则抽样效率很低 衡量一种抽样方法好坏时，以节省机器时间为重要标志。 挑选抽样方法 改进方法： 构造一个新的概率密度函数h(x)，使它的形状接近f(x), 且有 式中M为常数，而h(x)的抽样相对比较容易。 x y f(x) M·h(x)