2014年中考数学压轴题精编--江苏篇(试题与答案).docVIP

2014年中考数学压轴题精编--江苏篇1．（江苏省南京市）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．FDFDCABMPGE1．解：（1）当点E与点A重合时，x＝0，y＝×2×2＝2FDNCABMPGE当点E与FDNCABMPGE在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°∴∠MDF＝90°，∠A＝∠MDF∴△AME≌△DMF，ME＝MF在Rt△AME中，AE＝x，AM＝1，ME＝∴EF＝2ME＝2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG＝90°，∠AMN＝90°，MN＝AB＝AD＝2AM∴∠AME＋∠EMN＝90°∵∠EMG＝90°，∴∠GMN＋∠EMN＝90°∴∠AME＝∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG∴＝＝，∴MG＝2ME＝2∴y＝EFQ·MG＝·2·2＝2x 2＋2∴y＝2x 2＋2（0≤x ≤2） 6分（2）点P运动路线的长为2 8分2．（江苏省苏州市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP＝x．（1）在△ABC中，AB＝_________；（2）当x＝_________时，矩形PMCN的周长是14；NACPMB（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形NACPMB2．解：（1）10 2分（2）5 4分（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠PNB＝90°∵AC∥PN，∴∠A＝∠NPB，∴△AMP∽△PNB∴当P为AB中点，即AP＝PB时，△AMP≌△PNB此时S△AMP ＝S△PNB ＝AM·MP＝×4×3＝6而矩形PMCN的面积＝MP·MC＝3×4＝12∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等的x的值 8分3．（江苏省苏州市）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝（x＞0）的图象经过点B．NAECMBNAECMBOxyC′A′F（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．3．解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2∴点B的坐标为（2，2）∴k＝xy＝2×2＝4 2分（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得∴ON＝OM＝2OA＝4，∴点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4∵点E、F在函数y＝的图象上∴当x＝4时，y＝1，即E（4，1）当y＝4时，x＝1，即F（1，4）设直线EF的解析式为y＝mx＋n，将E、F两点坐标代入得 eq \b\lc\{( eq \a\al\co1\vs4(4m＋n＝1,m＋n＝4)) ∴m＝－1，n＝5∴直线EF的解析式为y＝－x＋5 8分4．（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；DAECHBOF（2）DAECHBOF（3）若＝，求的值．4．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠B＝∠C∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠B＝∠OECDAECHBODAECHBOF（2）证明：连结OF∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB∵EH⊥AB，∴OF∥EH又∵OE∥AB，∴四边形OEHF是平行四边形∴EH＝OF∵OF＝CD＝AB∴EH＝AB 6分（3）解：连结DE∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠EHB∴△EHB∽△DEC，∴＝设BH＝k，∵＝，则BE＝4k，EH＝＝k∴CD＝2EH＝2k∴＝＝＝ 9分5．（江苏省苏州市）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm；图②中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐____________．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F