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材料力学习题详解 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.4 题2.4图(a)所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内应力。设BC连接的1和2两部分均为刚体。 解：首先根据刚体系的平衡条件，求出BC杆的内力。 刚体1受力图如题2.4图(b)所示，平衡条件为 ， ① 刚体2受力图如题2.4图(c)所示，平衡条件为 ， ② 解①、②式得BC杆的内力为 故拉杆BC杆内的应力为 2.5 题2.5图(a)所示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm。试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。 解：先求1、2杆的轴向内力，选取AB杆为受力体，其受力图如题2.5图(b)所示，由平衡条件有 ， ① ， ② 解①、②式，得 ， 故1、2杆内的应力分别为 2.6 如题2.6图所示，直径为10mm的圆杆，在拉应力F＝10kN的作用下，试求最大切应力，并求与木杆的横截面夹角为的斜截面上正应力及切应力。 解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为 ， 当时，杆内切应力达到最大值，所以 在与木杆的横截面夹角为的斜截面上，正应力及切应力分别为 2.10 题2.10图(a)所示的双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平连杆AB及二斜连杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，。 解：欲确定AB、BC和BD三杆的直径，首先要求出三杆的内力，从而计算出三杆的工作应力，再根据强度条件，确定它们的直径。因AB、BC、BD三杆都是二力杆，所以三杆都只受轴向力，取CE杆为受力体，受力图如题2.10图(b)所示，由平衡条件 ， 得BC杆的轴力为 根据强度条件，BC杆的工作应力不应超过许用应力，即 由上式可确定BC杆的直径为 由于结构对称，所以 B铰链的受力图如题2.10图(c)所示，由平衡条件 ， 解得 根据强度条件 可确定AB杆的直径为 2.11 如题2.11图(a)所示，卧式拉床的油缸内径D＝186mm，活塞杆直径，材料为20Cr并经过热处理， 。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓的内径d＝17.3mm，材料为35钢，经热处理后 。试按塞杆和螺栓强度确定最大油压。 解：(1)按活塞杆的强度要求确定最大油压。 活塞杆的受力如题2.11图(b)所示，由平衡条件可得活塞杆的轴力为 根据活塞杆的强度条件 解上式得最大油压力为 (2)按螺栓的强度要求确定最大油压。 设缸盖所受的压力由6个螺栓平均分担，每个螺栓所承受的轴力为 根据螺栓的强度条件 解上式得最大油压为 比较由以上两种强度条件所确定的许用油压值，可知最大油压力为 2.15 题2.15图所示的拉杆沿斜截面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力，许用切应力。设由胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉应力F，角的值应为多少？若杆件横截面面积为，并规定，试确定许可载荷F。 解：拉杆的任一斜截面上的应力为 ， 既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合适的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此有 ① ② 比较①、②式得 由上式得，所以时，杆件承受的拉力最大 2.20 设题2.20图(a)中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为和，弹性模量分别为和。如要求CG杆始终保持水平位置，试求。 解： CG杆的受力图如题2.20图(b)所示，其平衡条件为 ， ① ， ② 由拉压胡克定律得二杆的轴向变形 ， 欲使CG杆始终保持水平状态，必须，即 ③ 联立①、②、③式，解得 2.26 木桩打入粘土的部分长为L，顶上荷载为F（题2.26图(a)）。设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度内的摩擦力按抛物线变化，这里为常数。若，试确定常数，并求木桩的缩短量。 解：木桩受力如题2.26图(b)所示，根据平衡条件 ， 将代入上式，得 由上式可确定值 距下端面为y处的轴力为（题2.26图(b)） 杆的总变形为 木桩缩短了1.97mm。 2.30 钢制受拉杆件如题2.30图(a)所示，横截面面积，，单位体积的质量为。如不计自身影响，试计算杆件的应变能和应变能密度。如考虑自重影响，试计算杆件的应变能，并求应变能密度的最大值。设。 解：应变能和应变能密度的计算公式分别为 ， 当不考虑自重时，