第一讲-多边形和平行四边形.ppt

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第一讲-多边形和平行四边形

第五章 四边形和相似形 第1讲 多边形和平行四边形 一、多边形 1.概念: 在平面内,由若干条不在同一直线上的线段________相连组成的________叫做多边形;________相等,________相等的多边形叫正多边形. 2.多边形的内角和及外角和: n(n≥3)边形的内角和是________________,外角和是________,正n边形的每个内角度数是____________,每个外角度数是______. 3.多边形的对角线: 多边形的对角线是连接多边形________的两顶点的________,从n边形的一个顶点出发有________条对角线,一个n边形共有________条对角线. 二、平行四边形 1.定义: 两组对边分别________的四边形是平行四边形. 2.性质: (1)平行四边形的对边________且________; (2)平行四边形的对角________,邻角________; (3)平行四边形的对角线________; (4)平行四边形是________对称图形; (5)平行线间的距离处处________. 3.判定: (1)两组对边分别________的四边形是平行四边形(定义); (2)两组对边分别________的四边形是平行四边形; (3)一组对边__________的四边形是平行四边形; (4)两条对角线________的四边形是平行四边形; (5)两组对角________的四边形是平行四边形. 友情提示: (1)平行四边形的性质和判定都要从角、边、对角线三方面进行思考; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形; (3)平行四边形的性质定理和判定定理是互逆关系,定义既是平行四边形的一条性质,也是判定平行四边形的一种方法,通过平行四边形的多种画法加深对平行四边形的认识,在涉及三角形中线问题时,通常延长中线并加倍,构成平行四边形,借助平行四边形的特殊性质来解决. 三、平面图形的密铺 1.密铺的定义: 用形状、大小________的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间________、________地铺成一片,就是平面图形的密铺,又称作平面图形的镶嵌. 2.密铺的条件: 判断平面图形能否密铺的必要条件是:在每一个顶点处集中的顶角刚好能够拼成一个___________. 3.密铺的方式: (1)用相同的正多边形密铺,可以用________、________或________. (2)用两种正多边形密铺,组合方式有:正八边形和_____________,正六边形和________,正四边形和正三角形,正十二边形和正三角形等. 1.将一个多边形剪去一个角(即剪去一个只含一个顶点的角),得到的多边形的内角和与原多边形相比 (  ) A.减少180°   B.增加180° C.增加360° D.不变 解析:按题意操作后,多边形的边数增加1,内角和增加180°. 2.若?ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则AC的长为 (  ) A.5cm  B.15cm  C.10cm  D.20cm 解析:由平行四边形对边相等得,一组邻边的和为20cm. 3.下列各组条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (  ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 解析:该四边形可能为等腰梯形. 4.若一个多边形的每一个外角都是40°,则该多边形的内角和等于________度. 5.边长相等的正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中,能与正三角形组合密铺的有________种. 解析:有正方形、正六边形、正十二边形. 6.如图5-1-1,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF ∵DF∥BE ∴∠DFC=∠BEA 又由DF=BE 得△DFC≌△BEA ∴AB=DC,∠DCF=∠BAE ∴AB綊DC ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 本考点主要题型是:(1)已知多边形边数求内角和;(2)根据内角和求多边形边数;(3)利用正多边形的内角相等,外角相等求多边形边数.熟记多边形内角和公式(n-2)·180°,应特别注意多边形内角和是180°的整数倍,个别试题利用这一点求某一内角的度数或边数,应注意应用. 【例1】如果一个多边形的每一个内角都是144°,则该多边形的边数为________. 思路分析:可设该多边形是n边形,则可列方程(n-2)·180°=144°n求解,也可利用内外角互补得每一个外角都是36

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