第一讲-多边形和平行四边形.ppt

第五章　四边形和相似形 第1讲　多边形和平行四边形 一、多边形 1．概念： 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段________相连组成的________叫做多边形；________相等，________相等的多边形叫正多边形． 2．多边形的内角和及外角和： n(n≥3)边形的内角和是________________，外角和是________，正n边形的每个内角度数是____________，每个外角度数是______． 3．多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形________的两顶点的________，从n边形的一个顶点出发有________条对角线，一个n边形共有________条对角线． 二、平行四边形 1．定义： 两组对边分别________的四边形是平行四边形． 2．性质： (1)平行四边形的对边________且________； (2)平行四边形的对角________，邻角________； (3)平行四边形的对角线________； (4)平行四边形是________对称图形； (5)平行线间的距离处处________． 3．判定： (1)两组对边分别________的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别________的四边形是平行四边形； (3)一组对边__________的四边形是平行四边形； (4)两条对角线________的四边形是平行四边形； (5)两组对角________的四边形是平行四边形． 友情提示： (1)平行四边形的性质和判定都要从角、边、对角线三方面进行思考； (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形； (3)平行四边形的性质定理和判定定理是互逆关系，定义既是平行四边形的一条性质，也是判定平行四边形的一种方法，通过平行四边形的多种画法加深对平行四边形的认识，在涉及三角形中线问题时，通常延长中线并加倍，构成平行四边形，借助平行四边形的特殊性质来解决． 三、平面图形的密铺 1．密铺的定义： 用形状、大小________的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间________、________地铺成一片，就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．密铺的条件： 判断平面图形能否密铺的必要条件是：在每一个顶点处集中的顶角刚好能够拼成一个___________． 3．密铺的方式： (1)用相同的正多边形密铺，可以用________、________或________． (2)用两种正多边形密铺，组合方式有：正八边形和_____________，正六边形和________，正四边形和正三角形，正十二边形和正三角形等． 1．将一个多边形剪去一个角(即剪去一个只含一个顶点的角)，得到的多边形的内角和与原多边形相比 (　　) A．减少180°　　 B．增加180° C．增加360° D．不变 解析：按题意操作后，多边形的边数增加1，内角和增加180°. 2．若?ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为 (　　) A．5cm　　B．15cm　　C．10cm　　D．20cm 解析：由平行四边形对边相等得，一组邻边的和为20cm. 3．下列各组条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 解析：该四边形可能为等腰梯形． 4．若一个多边形的每一个外角都是40°，则该多边形的内角和等于________度． 5．边长相等的正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中，能与正三角形组合密铺的有________种． 解析：有正方形、正六边形、正十二边形． 6．如图5－1－1，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AF＝CE ∴AF＋EF＝CE＋EF 即AE＝CF ∵DF∥BE ∴∠DFC＝∠BEA 又由DF＝BE 得△DFC≌△BEA ∴AB＝DC，∠DCF＝∠BAE ∴AB綊DC ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 本考点主要题型是：(1)已知多边形边数求内角和；(2)根据内角和求多边形边数；(3)利用正多边形的内角相等，外角相等求多边形边数．熟记多边形内角和公式(n－2)·180°，应特别注意多边形内角和是180°的整数倍，个别试题利用这一点求某一内角的度数或边数，应注意应用． 【例1】如果一个多边形的每一个内角都是144°，则该多边形的边数为________． 思路分析：可设该多边形是n边形，则可列方程(n－2)·180°＝144°n求解，也可利用内外角互补得每一个外角都是36