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数理统计与管理 因果关系模型的估计与检验 (Ⅱ) 柯惠新 三，相关系敛的分解 我们可以用四种效应来重新生成变量问的相关系数，或者说，把相关系数分解成四 部 分． 1．直接效应 (D t用路径系数表示 ．例如在图2—1中。 对l，，的直接效应由p ，。 给出． 2．间接效应 ( )：指的是一个独立变量通过直接地或间接地影响某 一应变量的 第三变量来影响该应变量的情况．例如在图2—1中， t通过 给 。以一个间接效应，其 大小 由两个路径系数之积P ，： P ：。给出． 3．伪效应 ()：指的是 由于共 同的起因对两个变量韵相关系数产生的 “效应” ‘ 例如在图2—1中，变量y 与 分享两个共 同的起因 ，和 ：．这两个共 同的起 因对 。和 z 的相关系数的伪效应为P，±IPr11，P，：f2P，1 P，2r1r… 2和P，2ftPr12rf… ． 最后两个效应是由于外生变量 。和 ：之间的相关产生 的． 4．束分解效应 (u)：指的是 由于相关的外生变量产生的 “效 应”．例如在图2一l 中， ，和 ，的相关受 。的影响，因为 与 是相关的．这一效应为P， r ：．注 意，如果外生变量不相关，那么束分解效应则不存在． 有时称D与 的和为总效应， 与u的和为相关系数的非因果关系 部分 ．根 据 以上的 分析，可 以将图2—1变量 问的相关系数分解如下 r ：，t Pw1f2+p，】 1r12 (／9) (U) r j，2 p，2fi+p，2，Ip，1fl +Pr2f2rj1 ±+Pr2，lp，l‘tr j 2 ＼ — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一 rjr2=Pg2，j+Pl2j1Pl1；1+p，2 jPl12rfj 2+Pr2 1Prj2+p，2f：p，tfjr 12 (／9) ( ) 应注意并不是所有的相关都包含着四部分效应．例如，伪效应仅在内生变量问的相关分 解式中才可能出现，而未分解效应仅当所考虑的模型中包含有相关的外生变量时会才发 因果关系模型的估计与检验 (n) 例2—2．在例2—1中，我们求出了图2—2所示模型的路径系数的估计值 (见圈2—3)．对 应于其候设结构的方程式系统为 j，I fl，s s-f-户，I ·十 2= ，2，1y1+ ，2 】+ 2 Ⅱ相关系数的分解武可以计算如下 。= ∑ = E =卢，【￡3+ ，【t6ri3l， + ， (D) (U) ， 同理可求rig，1= rIf3r35+山 l5‘ r (U) (D) ( f ) 1 U 又 rl$1r]= ∑y = 12(P川