第八章 频率响应分析.ppt

开环不稳定 m=1 ?次穿越 闭环稳定 Nyquist图与Bode图的对应关系 ?1 -1 ?2 ?3 ?4 ?=? ? =0+ Re Im -180° -90° L(?) ?(?) ? ? ?1 ?2 ?3 ?4 0 0° 对数频率特性稳定判据 原点为圆心的单位圆?? 0 分贝线。 单位圆以外??L(ω)0的部分； 单位圆内部??L(ω)0的部分。 负实轴??－180°线。 相连 (v 为开环积分环节的数目) 起始点? (0+) Nyquist曲线的辅助线 ?(0+) -v 90° Nyquist图与Bode图的对应关系 (-1, j0)点以左实轴的穿越点?? L(ω)0范围内的与－180°线的穿越点。 正穿越??对应于对数相频特曲线当ω增大时从下向上穿越－180°线； 负穿越??对应于对数相频特性 曲线当ω增大时，从上向下穿越－180°线。 若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线?(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 对数频率特性稳定判据 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和-1 ?闭环不稳定。 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和+1 ?闭环稳定。 开环特征方程无右根，m=0 正负穿越数之和0 ?闭环稳定。 开环特征方程无右根，m=0，L(?)0范围内?(?)和-?线不相交即正负穿越数之和为0 ?闭环稳定。 例：已知系统开环传递函数 判断闭环系统的稳定性。 解：系统没有位于右半s平面的开环特征根， 即：m＝0 0° -90° -180° -270° -360° 0.01 0.1 1 10 100 ? (rad/s) ?(?) -100 -50 0 50 100 150 L(?) / dB 闭环不稳定 考虑开环附加延迟环节的系统 可见延迟环节不改变原系统的幅频特性，仅对相频特性有影响。 滞后系统的Nyquist稳定性分析 单位反馈系统的开环传递函数 利用Nyquist判据确定系统闭环稳定时K的范围。 解： 例： 令I(?) = 0，即： 解得满足上式的最小正?值为： ?j =3.431rad/s 从而，Nyquist曲线与负实轴的交点为： 令R(?j) = －1，得临界稳定时， -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 ? =3.431 ? =0 6.935 ? =9.53 ? =? 由图可见，对于不带延迟环节的一阶系统，对所有K值，闭环系统都稳定，而带有0.5秒延迟的一阶系统，当 K 6.935时，闭环系统不稳定。 显然，延迟环节不利于系统稳定。 Part8.5 稳定程度与稳定裕量 相位裕量? (?c) 幅值穿越频率?cr 开环Nyquist曲线与单位圆的交点对应的频率?cr称为幅值穿越频率。 显然：A(?cr) = 1， L(?cr) = 0dB。 相位裕量 在幅值穿越频率?cr上，使系统开环Nyquist曲线穿过(-1, j0) 点（即达到临界稳定）尚可增加的相位滞后量? (?cr)，称为相位裕量。 即： ? (?cr)＝180° ＋? (?cr) -180° 0° 0 ?(?) L(?) ? ? ?cr ?c? ? (?cr) Kg -1 ?c? ?cr ? =0 ? =? ?(?cr) 1/Kg Re Im ? (?cr) Re -1 ?c? ?cr ? =0 ? =? ?(?cr) 1/Kg Im ? (?cr) -180° 0° 0 ?(?) L(?) ? ? ?cr ?c? ? (?cr) Kg 稳定的系统，必须有： ? (?cr) 0 为了得到满意的性能，一般要求： ? (?c) ＝ 30°～70° 增益(幅值)裕量Kg 相位穿越频率?c? 开环Nyquist曲线与负实轴的交点对应的频率?c? 称为相位穿越频率。 显然：?(?c?) = –180°。 增益裕量 即：如果开环增益增加Kg倍，幅值将达到1，Nyquist将穿过(-1, j0)点，系统临界稳定。因此，增益裕量的物理意义可表述为：在保持系统稳定条件下，开环增益所允许增加的最大分贝数。 系统稳定，幅值裕量必须为正。 一般要求 相位穿越频率?g与增益裕量Kg计算 ?(?g) = –180° 增益裕量与相位裕量的计算 幅值穿越频率?c与相位裕量? (?c)计算 A(?c) = 1， L(?c) = 0dB 例：单位反馈系统的开环传递函数为 试确定相位裕量 的 值。 令辅助函数： 其中，A(S)+B(S)为闭环特征多项式。 ?由0变化到?时，矢量F(j?)的相角变