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对初中学生数学学习中策略素养的初步认识 广州市第十七中学 王杰航 2016 年1 月25 日星期一 一、从2012 年PISA 研究获得的启示① 2012 年国际学生评估项目 PISA 测试的主项为数学素养 (MathematicalLiteracy) ，和2003 年相同。2012 年PISA 数学测评框架依然是 三个分析维度(即数学情境、数学内容、数学过程) ，在数学素养概念界定和 分析框架方面略有调整。 数学素养定义:2012 年PISA 数学素养的定义如下：个体能够在不同情境 中形成、运用、解释数学的能力，包括数学地推理、运用数学概念、程序、 事实和工具来描述、解释、预测，帮助个体理解数学在社会生活中的作用， 并且能够作出好的决策和判断，成为一个具有建设性、参与性、反思能力的 公民。这个定义体现出三个特点：更为关注学生作为问题解决者的身份；强 调情境和问题之间的有机关联；更为关注包括信息技术在内的数学工具的重 要作用。2012 年数学素养明确提出包括数学工具使用，工具包括实体计算工 具和数字化设备、软件、计算器。基于计算机的数学工具使用是21 世纪常用 的一种学习方式，也将成为更加主流的方式。2012 年PISA 测试的创新之处 在于增加了基于计算机的数学评价，作为一个选项提供给参与测评的国家和 地区，同时在数学调查中是允许使用计算器的。计算器包括网络计算器是能 够帮助学生完成测试任务的，也能够提供一些便利条件来检测纸笔测验所不 能完全测试到的数学素养的一些内容。 通俗说，一个人的数学素养好，与说一个人有数学头脑的意思差不多， 归根到底是指他从数学的角度来思考问题。数学素养是学生以先天遗传因素 为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和 实践的影响下，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和 发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题 的能力。它是一种综合素质，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理 等方面。 ① 张青,怎样培养初中学生的数学素养和能力,教学研究,2015 第9 期。 1 二、结合课题研究得到的体会 PISA2012 从内容、情境、能力三维度完善了数学素养评价分析框架。重 点分析了 PISA 分析框架中数学过程与数学基本能力这一维度的特点，结合 广州市教育科学“十二五”规划（第一批）面上课题 《评价标准指导下初 中数学方程模块教与学策略研究》(11C190)，初中学生数学素养应该包含以 下几个方面. （一）从属于数学学习方法的具体学习策略① 数学学习方法，是指学生在认知过程中的方式或技能．它是构成学习策 略的基本要素，为学习策略提供了重要的知识基础和技能基础．如预习、听 课、理解、复习、笔记、做记号等具体方法．以下三种策略是数学学习方法 在方程模块学习中的初步提升． 1.后推法策略 因为所有的数学问题，都是先提供一些已知条件，然后提出一个未知条 件（问题），要求学生利用已知条件，来求解未知条件的数量，或证明未知条 件的成立．这一过程主要是采取顺向的逻辑推理的方法，而顺向方法的缺点 是若思维方向不明确，容易使学生一旦走向不正确的思维方向时，就会迷失 方向．而后推法是从问题出发，向已知方法推导．当从未知向已知的联系建 立起来时，问题往往变得比较容易解决． 例 1．某市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中 财政净收入的平均年增长率应为多少？ 策略阐释：若从已知条件“两年后实现市财政净收入翻一番”去考虑解 题，是顺向的方法，从未知（问题）“这两年中财政净收入的平均年增长率” 出发，就是后推法。引导学生分析，若调整计划，两年后的财政净收入值为 原值的1.8 倍、1.6 倍、„，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实 现市财政净收入翻一番？ 问题的关键在于对原财政收入值的设定并求其变化．可以增设辅助未知 数的方法：设原财政收入为a 元，则翻一番后财政收入为2a 元，设平均增长 ① 王杰航，初中数学方程模块学习应有的策略阐释，中学数学研究，2012 年第11