8 3曲面及其方程.PPTVIP

一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四.二次曲面 五、小结 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． */30 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 五、小结 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 根据题意有 化简得所求方程 解 *【例 3】方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底． 【解】 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 定义 旋转曲线和定直线分别叫旋转曲面的母线和轴． 播放 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 将 代入 得方程 解 圆锥面方程 定义 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线 L叫柱面的母线. 柱面举例 抛物柱面 平面 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 抛物柱面 // 轴 【结论】柱面的方程是 x，y，z 的二元方程，且与其准线方程相同. 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． (1) 椭圆锥面 以平面 z=t 截此曲面 当 t=0 时得一点(0,0,0) 当 时,得平面上的 椭圆 （2）椭球面 椭球面与三个坐标面的交线： 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 与平面 的交线为圆. ? 球面 截面上圆的方程 方程可写为 ? (3)单叶双曲面 椭圆. 截痕一定是双曲线吗？ 平面 上的截痕情况: 截痕 方程： 双叶双曲面 x y o （4）双叶双曲面 （5）椭圆抛物面 （ 与 同号） 椭圆抛物面 用截痕法讨论： ?用坐标面 与曲面相截 截得一点，即坐标原点 设 原点也叫椭圆抛物面的顶点. 与平面 的交线为椭圆. 当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上. 与平面 不相交. ?用坐标面 与曲面相截 截得抛物线 与平面 的交线为抛物线. 它的轴平行于 轴 顶点 ?用坐标面 ， 与曲面相截 均可得抛物线. 同理当 时可类似讨论. z x y o x y z o 椭圆抛物面的图形如下： （ 与