【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第4章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式.docVIP

第四章　 一、选择题 1．(文)已知sin10°＝a，则sin70°等于(　　) A．1－2a2　　　　　　 B．1＋2a2 C．1－a2　 D．a2－1 [答案]　A [解析]　由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210° ＝1－2a2，故选A． (理)已知ABC中，tanA＝－，则cosA＝(　　) A．　　　　　　　 B． C．－　 D．－ [答案]　D [解析]　在ABC中，由tanA＝－0知，A为钝角，所以cosA0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－，故选D． [点评]　学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取．本题中，tanA＝－，A为三角形内角，即知A为钝角，cosA0，排除A、B；又由勾股数组5、12、13及tanA＝知，|cosA|＝，故选D． 2．(文)(2014·重庆七校联盟联考)向量a＝(，tanα)，b＝(cosα，1)，且ab，则锐角α的余弦值为(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　a∥b， －tanαcosα＝0sinα＝. α为锐角，cosα＝＝. (理)(2014·广东广州模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f ′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是(　　) A．－　 B． C．－　 D． [答案]　C [解析]　f(x)＝sinx－cosx，所以f ′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C． 3．(2014·湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)＝则f(－2013)等于(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ [答案]　B [解析]　f(－2013)＝f(2013)＝cos(＋) ＝－sin＝－. 4．(2013·山东青岛高三教学评估)若ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ [答案]　A [解析]　0Aπ，02A2π. 又sin2A＝，即2sinAcosA＝，0A. ∵(sinA＋cosA)2＝sin2A＋cos2A＋2sinAcosA＝， sinA＋cosA＝. 5.的值为(　　) A．－　 B．－ C．　 D． [答案]　C [解析]　原式＝ ＝＝＝＝，故选C． [点评]　怎样计算任意角的三角函数值 计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是： (1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值； (2)正化主：当已知角不在区间[0°，360°)时，可用k·360°＋α 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间[0°，360°)上的角的三角函数值； (3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)． 6．(文)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ [答案]　B [解析]　sin80°＝ ＝＝， tan100°＝－tan80°＝－＝－. (理)已知tan140°＝k，则sin140°＝(　　) A．　 B． C．－　 D．－ [答案]　C [解析]　k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°， tan40°＝－k，k0，sin40°＝－kcos40°， sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°， sin240°＋cos240°＝1， k2cos240°＋cos240°＝1， cos40°＝，sin40°＝. 二、填空题 7．化简＝______(kZ)． [答案]　－1 [解析]　对参数k分奇数、偶数讨论．当k＝2n＋1(nZ)时，原式＝ ＝＝＝－1. 当k＝2n(nZ)时，原式 ＝ ＝＝－1. 所以＝－1. 8．函数y＝＋lg cosx的定义域是________________． [答案]　{x|2kπ≤x2kπ＋，kZ} [解析]　由题意知 如图，由tanx≥0得，mπ≤xmπ＋，mZ， 由cosx0得，2nπ－x2nπ＋，nZ. ∴2kπ≤x2kπ＋，kZ. 9．(2015·唐山海港高级中学月考)已知sinαcosα＝，且α(0，)，则cosα－sinα＝________. [答案]　 [解析]　α∈(0，)，cosαsinα，cosα－sinα0， sinαcosα＝，(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝， cosα－sinα＝. 三、解答题 10．(文)(2013·长沙一中月考)已知6sin