【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第9章第2节简单几何体的表面积和体积.docVIP

第九章　 一、选择题 1．(文)(2014·广东汕头金山中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是(　　) [答案]　B [解析]　能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线为虚线．故选B． (理)(2013·湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　) A．　　　　　　　　 B．1 C．　 D． [答案]　D [解析]　由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下： 故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D． 2．(2014·重庆理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．54　 B．60 C．66　 D．72 [答案]　B [解析]　如图所示该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，直三棱柱底面是直角三角形，两直角边长为3和4，柱高为5，EF∥AC，AC平面ABDF，EF⊥平面ABDF，EF⊥DF，在直角梯形ABDF中，易得DF＝5，故其表面积为S＝SRtABC＋S矩形ACEF＋S梯形ABDF＋S梯形BCED＋SRtDEF＝＋3×5＋＋＋＝60. 3．(文)(2013·石嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　) A．4　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．12 [答案]　A [解析]　由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何体的体积为V＝×[×(2＋4)×2]×2＝4，故选A． (理)如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　) A．πa3　 B．πa3 C．πa3　 D．2πa3 [答案]　A [解析]　由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图， 由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a， 故高h＝＝a， 体积V＝×＝πa3. 4．若圆锥轴截面的顶角θ满足θ，则其侧面展开图中心角α满足(　　) A．α　 B．α C．απ　 D．παπ [答案]　D [解析]　θ∈　∈， sin∈，又＝sin， 其侧面展开图中心角α＝·2π(π，π)． 5．(文)(2014·河北名校名师俱乐部模拟)一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB＝BC＝CA＝3，则球的体积为(　　) A．8π　 B． C．12π　 D． [答案]　D [解析]　设球心为O，过O作OM平面ABC，垂足是M, ABC是边长为3的正三角形，AM＝，可得球半径是2，体积是π. (理)侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的体积为π，则这个直三棱柱的体积等于(　　) A．1　 B． C．2　 D． [答案]　D [解析]　设球O的半径为R，则＝，R＝，设ABC外接圆半径为r，BC边上的高为h，则h＝＝，(h－r)2＋()2＝r2， r＝1；设棱柱的高为H，则R2＝r2＋()2， H＝4，V棱柱＝×××4＝. 6．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．6π　 B．12π C．18π　 D．24π [答案]　B [解析]　由三视图可得该几何体为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为π(1＋2)×4＝12π，故选B． 二、填空题 7．(2014·天津理)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. [答案]　 [解析]　由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为2；下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积V＝·π·22·2＋π·12·4＝＋4π＝. 8．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2. [答案]　112＋24 [解析]　由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h′＝＝.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为 S＝4×4＋4×(4×2)＋8×8＋4×[×(4＋8)×]＝112＋24(cm2)． 9．侧棱长为2的正三棱锥V－ABC中，AVB＝BVC＝CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为________． [答