【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固第13章选修4-5第2节不等式的证明.docVIP

第十三章　　 一、选择题 1．若实数x，y适合不等式xy1，x＋y≥－2，则(　　) A．x0，y0　　　　　 B．x0，y0 C．x0，y0 D．x0，y0 [答案]　A [解析]　x，y异号时，显然与xy1矛盾，所以可排除C、D．假设x0，y0，则x. x＋yy＋≤－2与x＋y≥－2矛盾，故假设不成立． 又xy≠0，x0，y0. 2．已知x，yR，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是(　　) A．M≥N B．M≤N C．M＝N D．不能确定 [答案]　A [解析]　M－N＝x2＋y2＋1－(x＋y＋xy) ＝[(x2＋y2－2xy)＋(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)] ＝[(x－y)2＋(x－1)2＋(y－1)2]≥0.故M≥N. 3．(2014·南昌第一次模拟)若x1，则函数y＝x＋＋的最小值为(　　) A．16 B．8 C．4 D．非上述情况 [答案]　B [解析]　y＝x＋＋＝x＋＋≥2＝8，当且仅当x＝2＋时等号成立． 二、填空题 4．若0，则下列四个结论： |a||b|；a＋bab；＋2；2a－B． 其中正确的是________． [答案]　 [解析]　取特殊值a＝－1，b＝－2， 代入验证得正确． 5．若T1＝，T2＝，则当s，m，nR＋时，T1与T2的大小为________． [答案]　T1≤T2 [解析]　因为－＝s·＝≤0. 所以T1≤T2. 6．设0x1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是________． [答案]　c [解析]　由a2＝2x，b2＝1＋x2＋2xa2，a0，b0， 得bA． 又c－b＝－(1＋x)＝＝0， 得cb，知c最大． 三、解答题 7．已知实数x，y满足：|x＋y|，|2x－y|， 求证：|y|. [解析]　因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)| ≤2|x＋y|＋|2x－y|， 由题设知|x＋y|，|2x－y|， 从而3|y|＋＝，所以|y|. 8．(2014·新课标)若a0，b0，且＋＝ (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由． [解析]　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立． 故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立． 所以a3＋b3的最小值为4. (2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4. 由于46，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6. 一、选择题 1．已知a0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是(　　) A．M≥N B．MN C．M≤N D．MN [答案]　B [解析]　取两组数：a，a＋1，a＋2与a2，(a＋1)2，(a＋2)2，显然a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3是顺序和；而a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“顺序和”大于“乱序和”．故应选B． 2．若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线的最小值为(　　) A．3 B． C． D． [答案]　B [解析]　不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则a＋b＋c＝3，其对角线长l＝≥＝，当且仅当a＝b＝c＝1时，对角线长取得最小值，故选B． 3．(2015·黄冈模拟)若不等式≤a≤在t(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　) A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2] [答案]　B [解析]　由已知对任意t(0,2]恒成立， 于是只要当t(0,2]时， 记f(t)＝t＋，g(t)＝＋2()2，可知两者都在(0,2]上的单调递减，f(t)min＝f(2)＝，g(t)min＝g(2)＝1， 所以a[，1]，选B． 二、填空题 4．设x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M、N的大小关系是________． [答案]　MN [解析]　N＝＋＋＝＝M. 5．若a，bR＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系为________． [答案]　MN [解析]　a≠b，＋2，＋2， ＋＋＋2＋2. ＋＋.即MN. 6．(2014·陕西高考)设a，b，m，nR，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________． [答案]　 [解析]　解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点， ≤，≥， 的最小值为. 解法2：由柯西不等式：·≥ma＋nb， ≥＝. 三、解答题 7．已知函数f(x)＝m－|x－2|，mR，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m的值； (2)若a，b，cR＋，且＋＋＝m. 求证：a＋2b＋3c≥9. [分析]　(1)应用绝对值不等式的解法确定m的值； (2)利用柯西不