【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固第6章第4节数列的应用.docVIP

第六章　 一、选择题 1．(文)若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．不确定 [答案]　A [解析]　由题意知，b2＝ac0，Δ＝b2－4ac＝－3ac0，f(x)的图象与x轴无交点． (理)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an、an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　) A．24　 　 B．32　 　 C．48　 　 D．64 [答案]　D [解析]　依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64，故选D． 2．(文)小正方形按照下图中的规律排列： 每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}，有以下结论： a5＝15；数列{an}是一个等差数列；数列{an}是一个等比数列；数列的递推公式为：an＝an－1＋n(nN*)，其中正确的为(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　观察图形可知an＝1＋2＋3＋…＋n＝.选D． (理)某同学在电脑中打出如下若干个圈： ●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…… 若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2014个圈中的●的个数是(　　) A．60　 B．61　 C．62　 D．63 [答案]　C [解析]　第一次出现●在第1个位置；第二次出现●在第(1＋2)个位置；第三次出现●在第(1＋2＋3)个位置；…；第n次出现●在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置． 1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝62时，＝＝1953,2014－1953＝6163， 在前2014个圈中的●的个数是62. [点评]　图表问题是数列应用中重要的一种题型． (1)解答表格中的数列问题，关键理清表格的行与列中数列的构成或排列形式特点，然后找到其按行(列)变化的规律，用相应的数列知识求解． 在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　) 1 2 0.5 1 a b c A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D． [答案]　D [解析]　按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，把表填好后得a＝，b＝，c＝，则a＋b＋c＝.选D． 在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(　　) cos0 2 sin tan x y z A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4 [答案]　A [解析]　注意到cos0＝1，sin＝，tan＝1，根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表如下，所以x＋y＋z＝1，选A． 1 2 3 1 (2)给出图形的数列问题，解答时，先观察图形的构成规律，再用不完全归纳法，结合数列知识解答． 黑白两种颜色的正六边形的面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖______块． [答案]　4n＋2 [分析]　观察各图案中白色地面砖的变化规律可以发现，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖． [解析]　设第n个图案中白色地面砖有an块， 则a1＝6，a2＝10，a3＝14，易知an－an－1＝4(n≥2)， {an}是首项为6，公差为4的等差数列， an＝6＋4(n－1)＝4n＋2. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中的实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则a5＝________，若an＝145，则n＝________. [答案]　35　10 [解析]　a2－a1＝4，a3－a2＝7，a4－a3＝10，观察图形可得，数列{an－an－1}(n≥2，nN*)构成首项为4，公差为3的等差数列，所以a5－a4＝13，所以a5＝35，an－an－1＝3n－2(n≥2，nN*)，应用累加法得an－a1＝4＋7＋10＋…＋(3n－2)＝， 所以an＝＋1(n≥2，nN*)，当an＝145时，＋1＝145，解得n＝10. 3．已知{a