【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标运算.docVIP

第五章　 一、选择题 1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b　　　　　　　 B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b [答案]　B [解析]　设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)， 即解得 c＝3a－B． 2．(文)已知a＝(4,5)，b＝(8，y)，且ab，则y等于(　　) A．5 B．10 C． D．15 [答案]　B [解析]　a∥b， 4y－40＝0，得y＝10. (理)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 [答案]　D [解析]　考查向量的坐标运算及两向量互相平行的充要条件． a＋b＝(3,1＋x)，4b－2a＝(6,4x－2)， 由题意可得3×(4x－2)－6(1＋x)＝0，x＝2. 3．(文)(2014·北京高考)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案]　A [解析]　本题考查了平面向量的坐标运算． a＝(2,4)，b＝(－1,1)， 2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)． (理)(2014·福建高考)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) [答案]　B [解析]　一个平面内任意不共线的两个向量都可以作为平面的基底，它能表示出平面内的其它向量．A中，e1＝0，且e2与a不共线；C、D中的两个向量都是共线向量且不与a共线，故表示不出A．B中的两个向量不共线，可以作为平面的一组基底，故可表示出A． 4．(2014·德州模拟)设＝x＋y，x，yR且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 [答案]　B [解析]　如图，设＝λ， 则＝＋＝＋λ ＝＋λ(－) ＝＋λ－λ ＝(1－λ)＋λ x＝1－λ，y＝λ，x＋y＝1. 5．(文)已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论： 直线OC与直线BA平行；＋＝； ＋＝；＝－2. 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　＝(－2,1)，＝(2，－1)， ＝－，∥. 又由坐标知点O，C，A，B不共线， OC∥BA，正确； ＋＝，错误； ＋＝(0,2)＝，正确； －2＝(－4,0)，＝(－4,0)， 正确．故选C． (理)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　) A．＝＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝＋ [答案]　D [解析]　由向量加法的三角形法则知： ＝－正确，排除B； 由向量加法的平行四边形法则知： ＝＋， ＝＝＋，排除A，C，故选D． 6．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： 给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； 给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc； 给定向量b和正数μ，总存在单位向量c，使a＝λb＋μC． 给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μC． 上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　对于，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知正确；对，可设e与b是不共线单位向量，则存在实数λ，y使a＝λb＋ye，若y0，则取μ＝y，c＝e，若y0，则取μ＝－y，c＝－e，故正确；显然错误，给定正数λ和μ，不一定满足“以|a|，|λb|，|μc|为三边长可以构成一个三角形”，这里单位向量b和c就不存在．可举反例：λ＝μ＝1，b与c垂直，此时必须a的模为才成立． 二、填空题 7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若ab，则实数x的值等于________． [答案]　 [解析]　a∥b，3(2x＋1)－4(2－x)＝0，x＝. 8．(2014·陕西高考)设0θ，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若ab，则tanθ＝________. [答案]　 [解析]　本题考查向量共线，倍角公式． a∥b，sin2θ＝cos2θ， 2sinθcosθ＝cos2θ，即＝tanθ＝. 9．e1，e2 是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________. [答案