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邓州市一高中数学组 排列与组合相关知识 第十章 排列、组合和二项式定理 10、3 组合 §10.3.1 组合（一） 第六课时 河南省邓州市一高中数学组 2009年2月16日 一、我们的目标： 1、正确理解组合的意义； 2、明确组合与排列的区别与联系； 3、掌握组合数的计算公式； 4、注意体会由特殊到一般的研究问题的方法； 5、能够应用组合数公式解决一些简单的问题. 二、我们的学习重难点： 1、重点：组合数公式； 2、难点：组合数公式的推导. 问题 ①假设我们班计划在元旦安排一场师生联欢 会，需要甲、乙、丙3名候选人选2名主持人， 其中1名作正式主持人，1名作候补主持人； ②假设我们班计划在元旦安排一场师生联欢 会，需要甲、乙、丙3名候选人选2名主持人 共同主持节目. 现在挑出3名同学，上来演示一下，问：一共 有多少种不同的选法？ 两个问题的区别： 第一个为排列问题，有顺序之分； 第二个无顺序之分，为从3个不同元素中取2个 的不同组的问题，是组合问题. 基本概念 ①排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关； ②元素完全相同的组合是同一组合，否则不是 同一组合. 1、组合： 一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个 元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合. 注： 问题②中有甲乙、甲丙、乙丙，共有 种. 其下对于问题①整个事件分两步进行： 第一步，先从三人中选2人，有 种方法； 第二步，再将选出的2人排列，有 种方法 . 故综上可得， 基本概念 从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个 元素的组合数,用符号 表示. 注：组合数公式的推导 2、组合数： 基本概念 3、组合数公式： 例2 答案：28. 课堂小结 1、寻求排列组合的区别，加深对组合概念 的理解； 2、通过排列、组合的联系，理解排列数、 组合数公式之间的联系； 3、掌握组合数公式，并能应用它分析解决 一些简单问题. 随堂练习 课堂演板（课本） 1、P98— 例1、2（补）、3 课后练习 抄题本作业（补充） 12、（优秀教案P190—例1） 用0到9这十个数字可组成多少个无重复数字且能被 18整除的八位数？ 13、（优秀教案P190—例2） 要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求， 有多少种不同的选法？ （1）A、B、C3人必选； （2）A、B、C3人不选； （3）A、B、C3人只有1人入选； （4）A、B、C3人至少1人入选； （5）A、B、C3人至多2人入选. 课后练习 抄题本作业（补充） 14、（优秀教案P191—例3） 6本不同的书，按下列条件， 各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙3人，每人2本； （2）分为3份，每份2本； （3）分为3份，1份1本， 1份2本， 1份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，1人1本， 1人2本， 1人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本. 课后练习 抄题本作业（补充） 15、（优秀教案P191—例4）某医院有内科 医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈 灾医疗队，其中： （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加， 共有多少种不同选法？ （2）甲乙均不能参加，共有多少种不同选法？ （3）甲乙两人中至少一人参加，共有多少种不 同选法？ （4）队中至少一名内科医生和一名外科医生， 共有多少种不同选法？ 课后练习 抄题本作业（补充） 16、（优秀教案P191—例5）某出版社的11名工人中， 有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会 印刷，现从这11人中，选出4人排版4人印刷，共有多 少种不同选法？ * * 邓州市一高中数学组 排列与组合相关知识 第十章 排列、组合和二项式定理 10、3 组合