16.2_排列.ppt

* 16.2 排列(1) 教学目标: 1. 理解排列的概念 2. 会用枚举法、树型图进行排列计数 3. 学会概括的方法将实际问题抽象成数学模型 一.引入 问题1.某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两城市间都开辟了直达航线,需要准备多少种不同的单程机票? 解决此类问题不难,只要采用树型图列举出所有情况即可 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 --画树型图进行枚举的方法叫做树型图法或枚举法 解决此类问题还可采用分步策略完成: 第1步,从4个城市中选一个城市作为单程机票的出发地,有4种选择; 第2步,从余下3个城市中选一个城市作为单程机票的目的地,有3种选择; 根据乘法原理,不同的单程机票有4×3=12种. 问题1可抽象为4个元素选2个进行排队的种数. 问题2.从1,2,3,4这4个不同的数字中选出3个不同数字组成没有重复数字的三位数,这样的三位数有多少个? 用树型图或枚举法解决: 1 2 3 4 2 4 3 4 1 2 2 1 3 4 1 4 3 4 1 3 3 1 2 4 1 4 2 4 1 2 4 1 2 3 1 3 2 3 1 2 共有不同三位数4×6=24个 用分步策略完成: 第1步,从4个数中选一个数放在百位数位置上, 有4种选择; 4 第2步, 余下3个数中选一个数放在十位数位置上, 有3种选择; 3 第3步, 余下2个数中选一个数放在个位数位置上, 有2种选择; 2 根据乘法原理这样的三位数有：4×3×2=24种 问题2可抽象为4个元素选3个进行排队的种数. 二.排列的定义: 一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列; 特别的,m=n时的排列叫全排列. 说明:①排列定义中包含两个动词:选取—排序 n元的集合中 {a1, a2,…, an} 选出4个元素 a3, a5, a6, a11 则:a6 ,a3, a11, a5是这n个元素中选4个元素的一个排列 将这4个元素按一定顺序排成一列 a6 a3 a11 a5 ②两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.如:a6 ,a3, a11, a5与a3 ,a5, a6, a11是两个不同的排列 三.求排列以及排列个数 例1.写出从a、b、c、d四个元素中任取两个元素的所有的排列以及排列数 解:所有的排列:ab、 ac 、 ad ； ba 、bc、 bd； ca 、cb 、cd；da、db、dc;共有排列个数12个. 练1.写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有的排列以及排列数 解:所有的排列:abc、 abd 、acb 、acd 、adb 、adc ； bac 、bad 、bca 、bcd 、bda 、bdc ; 共有排列个数24个. cab 、cad 、cba 、cbd 、cda 、cdb ; dab 、dac 、dba 、dbc 、dca 、dcb ; 书本练习:P52 1~4 1. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动,画出相应的树型图,计算有多少种不同的安排方案. 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 乙 甲 答:有3×2=6种不同的安排方案. 2.写出从a、b、c、d、e五个元素中任取两个不同元素的所有的排列以及排列数 a b c e d b a c e d c a b e d d a b e c e a b d c 答:排列数有5×4=20 3. 从6、7、8、9这四个数中任选三个不同数字,组成没有重复数字的三位数,这样的三位数共有多少个? 解:4元选3元所有的排列:678、679 、687 、689 、697、698； 768 、769 、786、789、796、798; 867、869、876、879 、896、897; 967 、968 、976、978、986、987 共有排列个数4×6=24个. 4. 已知M={1,2,3,4},m?M,n?M,且 表示焦点在x轴上的椭圆,写出所有符合条件的椭圆方程. x2 m y2 n + =1 x2 4 y2 1 + =1 x2 4 y2 2 + =1 x2 4 y2 3 + =1 x2 3 y2 1 + =1 x2 3 y2 2 + =1 x2 2 y2 1 + =1 小结: 作业 册P39 1~4 16.2 排列(2) 教学目标: 1. 理解并掌握排列的概念、排列数、阶乘公式 2. 会用排列数、阶乘公式进行计算和推导 3. 学会将实际问题抽象成排列模型,并用排列数公式进行