2013年1月20 日解析几何上海 高三复习 讲 义5.docVIP

哈谷6号学府 教学讲义 学员编号 ： 上课时间 ： 2013 年1 月20 日 第 6 时段 学员姓名： 辅导科目：数 学 年 级：高 三 学科教师：潘文波 课 题 解析几何：直线的方程，圆的方程 教学目标 直线的方程，圆的方程 主要知识点： （一）直线的倾斜角（）和斜率（） 1. 定义 倾斜角范围 斜率： 2. 与的关系： （二）直线的方程 （二）直线方程 1. 直线方程的五种形式及适用范围 （1）点方向式： （2）点法向式 （3）斜截式： 不含与轴垂直的直线 （4）点斜式： 不含与轴垂直的直线 （5）两点式： 不含与轴、轴垂直的直线 （6）截矩式： 不含过原点和与轴、轴垂直的直线 （7）一般式： 无限制（可表示任何直线） 注：两点式的“改良” 可表示任何直线。 2. 直线系： （1）平行直线系： （为待定系数，斜率已知） （2）过定点直线系： （为待定系数，点为已知） （3）过两直线交点的直线系：已知；，则 （为参数——待定系数） L是过与交点的直线系 （不含） 若，则L是与与平行的直线系。 注：（1）与已知直线平行的直线系：（为参数） （2）与已知直线垂直的直线系：（为参数） （三）两条直线的位置关系 1. 判定两条直线的位置关系（三种：相交、平行、重合） 设； ； （1）或仅有一个不存在 或一个为零一个不存在 （2）且或均不存在且 （3）与重合且或均不存在且 2. 两条直线所成的角（夹角）与直线到的角 夹角： 到的角： 3. 点到直线的距离： 到的距离为；到的距离为， 两条平行线；，则与的距离 （四）对称性问题（专题）方法——相关点法 1. 对称分两大类 （1）关于点中心对称：点关于定点中心对称点 （2）关于直线轴对称：点关于直线的对称点，则解出的值为： 2. 常用对称的规律：已知点，直线 （1）关于X轴对称的对称点； （2）关于Y轴对称的对称点； （3）关于直线的对称点； （4）关于直线的对称点； （5）关于原点的对称点； （6）关于点的对称点； （7）关于直线的对称点； （8）关于直线的对称点； （9）关于直线的对称点； （10）关于直线的对称点； [例1] （1）直线的斜率 ，倾斜角 。 （2）若，则直线的斜率 ，倾斜角 。 拓展：取消的限制，结论如何。 （3）直线L过点且与以，为端点的线段PQ相交，则斜率的取值范围 ，倾斜角的取值范围 。 （4）若，则 。 （5）若时，则 。 答案：（1）； （2）； （3）； （4） （5） 变式1：若直线l的斜率为sinθ，则其倾斜角为( C ) A、θ B、arc sinθ C、arc tan( sinθ) D、π + arc tan( sinθ) 2：已知直线l过点P(－2，－1)且与以A(－1，1)、B (5，－4)为端点的线段相交，那么直线l的斜率的取值范围应是( D ) A、 B、 C、 D、 3：直线的倾斜角是，则直线的斜率是( B ) A、[ B、 C、 D、 4：直线的倾斜角的取值范围是_____________． 解：已知直线的方程为，其斜率． 由，得， 即． 由，得． 例2： 已知两直线；，当为何值时，与 （1）相交（2）平行（3）重合 解：当时，则 ∴ （1）当时，； ∴ （2）当时，； ∴ （3）当时，； ∴ 重合 （4）当，，时，相交。 说明：时，与平行或重合相交且只有有数几个值应先分析。 变式：两条直线，，求分别满足下列条件的的值． (1) 与相交； (2) 与平行； (3) 与重合； (4) 与垂直； (5) 与夹角为． 分析：可先从平行的条件(化为)着手． 解：由得，解得，． 由得． (1)当且时，，与相交； (2)当时，．； (3)当时，，与重合； (4)当，即，时，； (5) ，． 由条件有． 将，代入上式并化简得，； ，． ∴当或-5或3时与夹角为． 例3：　直线过点（2，1），且分别交轴、轴的