06第三章 第二节 中位数 第三节众数.ppt

2．频数分布表计算法 以教材第39页的例子讲解： 首先，要确定中位数究竟在那一组里，即中位数所在组。 然后，确定中位数在这个组的什么位置上。 最后，计算中位数的值。 又如：某研究者对100名小学生进行智商测试，数据经过整理，结果如下，现要计算这100名学生智商的中位数。 解：因为在100—这一组里累积频数刚刚大于N/2，所以，这一组就是中位数所在组。又由于这一组的下限为100，频数为24，低于这组的各组频数之和=44，组距为5。因此，中位数=100+（50—44）?5?24=101.25 三、百分位数的概念及其计算方法 1.概念 百份位数是位于以一定顺序（一般是由小到大）排列的一组数据中某一百分位置的数值。 2.计算方法 例如：研究者对100名小学生进行了智商测验。数据经过整理结果如下。求第75百分位数。 解：根据表中的数据，得p=0.75，第75百分位数所在组为累积频数刚刚大于pN的这一组，即105—这一组。该组的下限为105，频数为14，组距为5，低于这一组的各组频数之和为68， 所以，第75百分位数=105+（0.75?100—68）?5/14=107.5 求中位数即第50百分位数时，p=0.50，这时，百分位数的公式和中位数的公式完全相同。 第三节 众数 对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。 一、众数的概念 二、众数的求法 1．观察法。直接查找粗略众数的方法 先把数据列出来，然后找出现频数最大的数，即为众数。 例如：有人想了解大学二年级一个半学生的年龄大概是多少。就可以把学生的年龄抄下来。发现18岁有3个人，19岁8人，20岁4人，21岁2人，还有22岁1人。这时就可知这个班的年龄众数是19岁。 再如：教材第44页。 2．公式计算法（近似计算法） （1）皮尔逊的经验法（教材第43页的例子） 使用条件： 频数呈正态分布或者接近正态分布。 （正态分布的判断方法：大概对称。如教材第44页的例子） （2）金氏插补法（教科书43页） 当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使用此公式。 例子：教材45页 三、算术平均数、中位数和众数的评价、应用及关系 （一）评价与应用 1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点： （1）感应灵敏 （2）严密确定 （3）简明易懂，计算简便 （4）适合代数运算 （5）受抽样变动的影响较小 缺点： （1）易受两极端数值的影响 （2）有一两个数据模糊不请时，无法计算。这时通常选择中位数。 2．中位数 优点有严密确定、容易理解、计算简便、受抽样变动影响较小 主要优点，即区别于别的集中量的优点在于适用于以下几种情况： （1）一组数据中有特大或特小两极端数值时； （2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时； （3）资料属于等级性质时。 缺点： （1）反应不灵敏，所以代表性不如算术平均数； （2）不稳定可靠 （3）不适合代数运算 所以，中位数一般情况下不用，除非别无选择。 3．众数 优点少： （1）可以很快捷地知道变化的趋势；知道一组数据的代表值。如了解一个年级的代表年龄。 缺点多： （1）不准确，受分组的影响比较大；受波动的影响比较大；受抽样的影响比较大。 （2）不适合作进一步的代数运算。 所以只有当我们想了解数据的大概水平时，才使用。一般不做考虑使用。