2006华南农业大学应用数学期中考试试卷.doc

华南农业大学期中考试试卷（A卷） 2005学年第2学期　 考试科目：　应用数学 考试类型：（开卷）　　　考试时间： 120分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 选择题 （本题共有8个小题, 每个小题都给出代号 (A), (B), (C), (D) 的四个结论, 其中只有一个结论是正确的。每小题3分。） 设随机事件A、B、C两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（ ） (A) A与BC相互独立 (B) AB与A∪C相互独立 (C) AB与AC相互独立 (D) A∪B与A∪C相互独立 设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则下列结论中一定成立的是（ ） (A) A与B互为对立事件 (B) 与互不相容 (C) A与B互不独立 (D) A与B相互独立 设是随机变量X的密度函数，且，为X的分布函数，则对于任意实数a, （ ） (A) (B) (C) (D) 设随机变量X服从标准正态分布，对给定的，满足,若，则等于（ ） (A) (B) (C) (D) 设X与Y为任意两个随机变量，若已知，则必有（ ） (A) (B) X与Y相互独立 (C) (D) X与Y不相互独立 设随机变量的分布律为，且满足,则概率（ ） (A) 0 (B) 0.25 (C) 0.5 (D) 1 设连续型随机变量的密度函数和分布函数分别为，，则下列选项中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 设随机变量X和Y均服从正态分布： , 而,则（ ） (A) 对任何实数，都有 (B) 对任何实数，都有 (C) 只对的个别值，才有 (D) 对任何实数，都有 填空题 (本题共有8个小题, 每小题3分) 甲乙两人独立地向一个目标各射击一次，其命中的概率分别为0.6和0.5;现已知目标被射中，则它是被甲射中的概率为_________。 20张彩票中有3张有奖彩票，甲乙两人依次从中各抽取一张，则甲得奖的概率是_____,乙得奖的概率是_____,甲乙两人都得奖的概率是_____。 一袋中有N个球，其中一个是白球，其余全是黑球；现在每次从袋中取出一个球，并放回一个黑球，这样继续下去，则第k次取到黑球的概率为_____。 随机事件A与B相互独立，若，，且，，则概率______，______。 已知随机变量X的概率密度函数为，若随机变量Y表示对X的三次独立观察中事件出现的次数，则_______。 设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 p 0.1 a 0.3 b 若已知，则a=______，b=______。 设随机变量X与Y相互独立，且都服从均值为0，方差为0.5的正态分布，则随机变量的数学期望为______。 设二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布，其中D是由曲线及直线，，所围成的，则其边缘密度函数在处的值为_____。 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱内装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱中后，试求： 乙箱中次品件数X的概率分布； 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。(10分) 设二维随机变量的概率密度为 ， 求（1）系数； （2）判断X与Y是否相互独立；（3）当时，的条件密度函数；（4）。(20分) 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光。电梯于每个整点的第五分钟，25分钟和55分钟从底层起行，假设一位游客在早八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上均匀分布，求该游客等候时间的数学期望和方差。 (12分) 学校芷园食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在芷园食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理） (10分) 在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽验N个人的血，可以用两种方法进行。（i）将每个人的血液分别化验，这就需要验N次。(ii)按k个人一组分组，把从k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需化验一次。若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验。这样，k个人的血总共要化验k+1次。假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的。试说明当p较小时，选取适当的k，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜。 (选