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2006年全国硕士研究生入学考试数学（二） 答案解析与点评 水木艾迪考研辅导班命题研究中心 清华大学数学科学系 刘坤林 谭泽光 俞正光 葛余博 06年考题仍然以基本的概念，理论和技巧为主, 注意考察基础知识的理解与简单综合运用。除概率统计比05年考题难度略有增加以外，试卷难度普遍降低，估计平均难度系数为55-62%，平均分数为80-83分；而前几年为38-45%，平均分数只有60-63分。 各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对07年考生的重要参考。 06年考题进一步说明了我们在水木艾迪考研辅导中教学策略的正确性，教学内容的准确性和有效性，包括基础班、强化班及考研三十六计冲刺班，对广大学员的教学引导与训练，使更大面积的考生最大限度受益。 就四套试题的全局而言，水木艾迪考研辅导教学题型、方法与技巧在06年的考试中得到完美的体现，许多试题为水木艾迪考研辅导教学或模拟试题的原题，还有大量题目仅仅有文字和符号的差别，问题类型及所含知识点与所用方法完全相同，特别是水木艾迪考研数学三十六计为广大学员提供了全盛的锐利武器。 在面向07年考研的水木艾迪考研辅导教学中，水木艾迪的全体清华大学教师将进一步总结经验，不辜负广大考生的支持和赞誉，以独树一帜的杰出教学质量回报考生朋友，为打造他们人生的U-形转弯倾心工作，送他们顺利走上成功之路。 一、填空题：每小题4分，共24分 （1）曲线的水平渐近线方程为 【解析与点评】 渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪2006考研数学百分训练营模拟试题数二第3题。 （2）设函数在处连续，则 【解析与点评】 出自水木艾迪2006考研数学强化班第4讲例31。还可参见清华大学出版社《大学数学考研清华经典备考教程微积分上》（刘坤林、谭泽光编写）第11章综例11.4.1，综例11.4.2。 （3）广义积分 【解析与点评】 出自水木艾迪2006考研数学白分训练营模拟试题数一第3题，还可参见参见水木艾迪2006考研数学强化班第5讲例27。以及清华大学出版社《大学数学考研清华经典备考教程微积分上》（刘坤林、谭泽光编写）第7章例7.3.7。 （4）微分方程的通解是 【解析与点评】分离变量积分即可。这是变量可分离方程。 水木艾迪2006考研数学教学中有若干此类例题。例如水木艾迪2006考研数学白分训练营模拟试题数（第一套）四第3题，（第二套）数四第2题，水木艾迪2006考研数学强化班第2讲例1与第7讲例1等题目。 （5）设函数由方程确定，则= 【解析与点评】 当时，， 又把方程每一项对 参见水木艾迪2006考研数学强化班第2讲例9。水木艾迪2006考研数学基础班例3.19, 冲刺班考研数学36计例4-2， （6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则= ． 【解析与点评】本题主要考查矩阵运算，矩阵乘积的行列式，和行列式计算等．这是比较简单的一道题，只要掌握水木艾迪春季班和冲刺班关于矩阵运算，矩阵方程，以及行列式计算等内容及相应的例题，就很容易做这道题了。 [解] 由，得,两边取行列式,得 又 ，因此． 二、选择题 （7）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则【 A 】 （A） （B） （C） （D） 【解析与点评】因为 严格单调增加，为凹 又，故 。或直接划草图更为直观。 （8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则 是 【 B 】 （A）连续的奇函数 （B）连续的偶函数 （C）在间断的奇函数 （D）在间断的偶函数 本题属于水木艾迪2006考研数学强化班第3讲关于原函数的一些重要结论，它们是： 结论1 连续奇函数之原函数必为偶函数。 结论2 连续偶函数之原函数必为奇函数与常数之和， 其中只有一个为奇函数（）。 结论3 连续周期函数之原函数必为周期函数与线性数之和， 且周期不变。 连续周期函数之原函数为周期函数的充要条件是 ，其中为周期。 结论4 有第一类间断点的函数没有原函数。 结论5 有第二类间断点的函数可以有原函数。 结论6 变限积分表示的函数不一定是原函数。 注：以上结论中每年会从其中取出1-3个考点。 （9）设函数可微，等于【 C 】 （A） （B） （C） （D） 【解析与点评】,, 由得到, , 选 (C)。 （10）函数满足的一个微分方程是[D] （A） （B） （C） （D） 【解析与点评】 本题考