固体物理004-3-1.ppt

概要： Simplest model – 自由电子模型Electron Gas 经典模型失败Failure of classical mechanics 量子模型的成功Success of quantum mechanics 伯利不相容定则 Pauli Exclusion Principle 费米统计 Fermi Statistics 电子能级 Energy levels in 1 and 3 dimensions 简化模型 态密度 Density of States 热容 Heat Capacity §4.1 电子导电的经典电子气模型 传导电子由原子的价电子提供。 假设: 1. 电子之间的相互作用可以忽略；（实际上, 与理想气体比较, 固体中电子的密度应把电子划分到液体模型更合适。在考虑电子之间的弱相互作用后，就有费米液体理论。） 2. 外电场为零时, 两次碰撞之间电子自由飞行; 3. 每次碰撞时, 电子失去它在电场作用下获得的能量。（与经典气体模型不同, 电子之间没有碰撞, 电子只与离子实发生碰撞, 这一点我们将在能带论中证明是错误的。） ∵周期场是实的 V(x)＝V※（x） ∴ V※n＝V－n VGn※＝V－Gn 04_01_布洛赫定理 —— 能带理论 自由电子气模型 一、价电子与传导电子 自由Na原子的 电子组态 价电子轨道半径0.19nm 价电子决定了元素的大多数化学性质 自由电子气模型 一、价电子与传导电子 价电子 离子实间距0.37nm 传导电子 传导电子决定了金 属的大多数特性 自由电子气模型 二、德鲁特模型 1900年 德鲁特 自由电子气模型 自由电子气模型 二、德鲁特模型 自由电子气系统 理想气体系统 浓度约 自由电子气模型 二、德鲁特模型 自由电子气系统 理想气体系统 浓度大 　　　　 浓度小 电子气带电　　　　　　理想气体分子电中性 自由电子气模型 二、德鲁特模型 电子的无轨 热运动和漂 移运动的叠 加 自由电子气模型 二、德鲁特模型 电子运动方程 稳态解 电流密度 电导率 自由电子气模型 三、成功与失败 自由电子气模型 三、成功与失败 电子平均 自由程： 　 电阻率：　　　 　　　　　　　 电子对比热贡献　：　　　　　　　　　　　　 自由电子气 模型计算 实验结果 100nm 0.1---1.0nm 较小 仅为计算值的1/200 较大 怎么办？ 晶体中的电子在晶格周期性的等效势场中运动 波动方程 晶格周期性势场 ? 一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 ? 第一步简化 —— 绝热近似：离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上 ? 第二步简化 —— 利用哈特里一福克自治场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动 ? 第三步简化 —— 所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理 ? 能量本征值的计算 —— 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合，晶体电子态的波函数按此函数集合展开 ? 电子波函数的计算 —— 根据每个本征值确定电子波函数展开式中的系数，得到具体的波函数 —— 将电子的波函数代入薛定谔方程，确定展开式的系数所满足的久期方程，求解久期方程得到能量本征值 § 4－3 近自由电子模型 一．索末菲（Sommerfeld）模型 1.自由电子(半量子)模型 根据金属有良好的导电、导热特性，可认为金属中存在的价电子可在金属内自由运动，且相互之间可以发生碰撞。可设想金属中的价电子是处在三维势阱中的自由电子。在金属内部势能处处为常数，可令它为零，于是定态薛定谔方程化为 （k,r）＝E(k)?（k,r） 采用玻恩－卡曼周期性边界条件，得到解： ?（k,r）＝V-1/2 E(k)＝ k2 k＝ bi i＝1，2，3 体现出k的取值与真空中的不同。 ?(