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江苏省西亭高级中学高三数学练习 11．19 班级 姓名 学号 一、填空题已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝log2(1－x)(x≤－1)的值域为N， 则RM∩N等于{x|x≥1} . 2.化简= . 3.数列中，，则 (4n-1) . 4.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于，则= . 6.若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于±3. . 7.化简的值为 0 . 8.将函数y＝f′(x)sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝1－2sin2x的图象， 则f(x)是f(x)＝2sinx若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围 是≤a1 . 10.若，则 -1 . 11.若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是π . 12.已知是等差数列前项的和，且，数列满足 ，对任意都有成立，则的取值范围是 . 13.已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA－3cosA＝0，sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0， 则角C的大小为C＝设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|y＝}，则A(A∩B)的一 个充分不必要条件是6≤a≤9 . 二、解答题 15．（其中， 求：(1)函数的最小正周期； (2)函数的单调递减区间； (3)函数图像的对称轴. 解∵= ==， ∴①最小正周期； ②由，得 ； ③由，得的对称轴为 16.如图，矩形，平面，，为上的点，且⊥平面求证：⊥BE； 求证：∥平面证明：∵ABCD⊥平面∩平面∴AD⊥平面，∵AE平面∴AD⊥AE． ∵AD∥BC，则……4分 又平面，则∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面∴AE⊥BE．…………7分 （2）设AC∩BD=G，连接是的中点，∵BF⊥平面，则而，∴是中点在中，∥AE，…………∵AE平面BFD，FG平面BFD，∴ AE∥平面． …………如下图所示，图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象， 图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象． (1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式； (2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围 解：(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2， 又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a＝－2， 整理得f(x)＝－2x2＋4x. 由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)， 故有∴ ∴g(x)＝log2(x＋1)(x－1)． (2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数， 而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t0恒成立． 由t＝0得x＝， 又t的图象的对称轴为x＝1. 所以满足条件的m的取值范围为1m已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3 (1)设a＝1，求函数f(x)的极值； (2)若a，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围解：(1)当a＝1时，对函数f(x)求导数，得f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. 列表讨论f(x)，f′(x)的变化情况： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大 值6  极小 值－26  所以，f(x)的极大值是f(－1)＝6，极小值是f(3)＝－26. (2)f′(x)＝3x2－6ax－9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x＝a对称． 若a≤1，则f′(x)在[1,4a]上是增函数，从而f′(x)在[1,4a]上的最小值是 f′(1)＝3－6a－9a2，最大值是f′(4a)＝15a2. 由|f′(x)|≤12a，得－12a≤3x2－6ax－9a2≤12a，于是有f′(1)＝3－6a－9a2≥－12a，且f′(4a)＝15a2≤12a. 由f′(1)≥－12a，