山东建筑大学材料力学第十四章~1.pptVIP

A B 1 B2 ?12 ——铅垂方向的单位力 “1”单独作用，在 B 点引起的水平位移。 P A B X1 X2 X3 1 A B B3 ?13—— 单位力 偶“1” 单独作用，在 B 点引起的水平位移。 P A B X1 X2 X3 B 点的铅垂位移等于零 用下标“2”表示 B 点的铅垂位移方向 P A B P A B X1 X2 X3 A B 1 1 A B A B 1 B1 B2 B3 P A B P A B X1 X2 X3 B 截面的转角等于零 用下标“3”表示 B 截面的转角 P A B P A B X1 X2 X3 * 超静定结构 第十四章 · 超静定结构概念 · 用力法解超静定结构 目录 A B q l §14.1 超静定结构概念 X1 (1) 去掉多余约束代之约 束反力，得基本静定系 把 B 支座作为多余约束 X1 为多余反力 AB 悬臂梁为基本静定系 A B q A B q l A B X1 变形协调条件： B点的 挠度 为零 (2) 利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 q q A B ?1X1表示由于 X1 作用在静定基上时， X1 作用点 B 沿 X1 方向的位移 X1 q X1 B A ?1P 表示荷载 ( P 为广义力) 作用在静定基上时， X1 作用点 B 沿X1方向的位移。 q A B X1 q X1 B A A B 用 ?11 表示沿 X1 方向的 单位力 在其作点引起的 X1方向的 位移。 1 由于 X1 作用， B 点的沿 X1 方向位移是 ?11 的 X1 倍 A B X1 A B q l 利用上式解出 X1 X1 B A A B q B A 1 A B q l A B 1 X1 x x (1) 用单位力法求 ?1P B B q A B q l A B 1 X1 x x (2) 用单位力法求 ?11 1 B B A B q l A B X1 代入 解得： 例题 ：已知两杆抗弯刚度均为 EI 。不计剪力和轴力对刚架 变形的影响。求支座反力。 q= 10KN/m，m = 50KN.m 。 A B C D a=50mm q m A B C D a=50mm q m X1 (1) 用单位力法求 ?1P BD: A B C D a=50mm q m x x A B C D a=50mm 1 x x DC: x x CA: BD: DC: CA: A B C D a=50mm q m x x A B C D a=50mm 1 x x x x BC : A B C D a=50mm 1 CA: A B C D a=50mm 1 x x x x (2) 用单位力法 求 ?11 BC: CA: A B C D a=50mm 1 A B C D a=50mm 1 x x x x A B C D a=50mm q m X1 代入 解得 A B C D a=50mm q m X1 RA HA mA ( ) 例题 ：刚架的两杆抗弯刚度都是EI，解此刚架。 A B C D l P A B C D l P 解：取固定端处的反力偶为多余约束。 A B C D l P X1 变形协调条件是：A 点的转角等于零 A B C D l P A B C D l P ?11 是在 A 点作用单位力偶时，在 A 截面引起的转角 ?1P 是力 P 在 A 截面引起的转角 X1 A B C D l 1 l A B C D 1 x x x x BC: AC: （1）求 ?11 BC: AC: A B C D l 1 l A B C D 1 x x x x l A B C D x x x x BC: CD: P P AD: （2）求 ?1P x x A B C D l 1 BC: CD: AD: l A B C D P x x x A B C D l P A B C D l P X1 代入 解出 X1 A B C D l P A B C D l P X1 X1 RB HA RA 可求出其它支座反力 HA ，RA ，RB 。 §14. 2 用力法解超静定结构 P A B P A B X1 X2 X3 这是三次超静定问题 下标“ 1”表示 B 点的水平位移方向 P A B X1 X2 X3 ?1P —— 由 P 单独作用，在 B 点引起的水平位移。 ?1X1 —— 由 X1 单独作用，在 B 点引起的水平位移。 在静定基上 ?1X2 —— 由 X2 单独作用，在 B 点引起的水平位移。 ?1X3 —— 由 X3 单独作用，在 B 点引起的水平位移。 B 点的水平位移等于零，所以有 P A B P A B X1 X2 X3 A B 1 B1 ?11 ——水平方向的单位力 “1”单独作用，在 B 点