向量减法运算及其及其几何意义.pptVIP

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 相等 相反 0 －b 0 零向量 相反向量 b a 2.2.2　向量减法运算及其几何意义 1．掌握向量减法的运算理解其几何意义．(重点)理解相反向量的含义能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点) [基础·初探] 教材整理1　相反向量阅读教材探究以下至倒数第九行以上内容完成下列问题．定义：如果两个向量长度而方向那么称这两个向量是相反向量．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝．(2)若ab互为相反向量则a＝a＋b＝．(3)零向量的相反向量仍是． 设b是a的相反向量则下列说法错误的有________．a与b的长度必相等；a∥b；a与b一定不相等；a是b的相反向量． 【解析】　因为0的相反向量是0故③不正确． 【答案】　③ 教材整理2　向量的减法阅读教材倒数第九行至P例3以上内容完成下列问题．定义：a－b＝a＋(－b)即减去一个向量相当于加上这个向量的．作法：在平面内任取一点O作＝a＝b则向量a－b＝如图2－2－12所示． 图2－2－12 3．几何意义：a－b可的终点指向向量的终点的向量． 在△ABC中是BC的中点设＝c＝b＝a＝d则d－a＝________． 【解析】　d－a＝d＋(－a)＝＋＝＝c. 【答案】　c [小组合作型] 向量减法及其几何意义 　(1)可以写成：①＋；②－；－；④－其中正确的是(　　) (2)化简：①＋－＝________；＋(＋)＋＝________；－－－＝________.(3)已知菱形ABCD的边长为2则向量－＋的模为________；|的范围是________． 【精彩点拨】　(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”．(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行如a－b可以先作－b然后用加法a＋(－b)即可也可以直接用向量减法的三角形法则即把减向量与被减向量 【自主解答】　(1)因为＋＝－＝所以选(2)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0；－－－＝(－)－(＋)＝ (3)因为－＋＝＋＋＝又|＝2所以|－＋＝|＝2.又因为＝＋且在菱形ABCD中|＝2所以||－||＝|＋|＋|， 即0| 【答案】　(1)　(2)①　　　(3)2　(0) 1．向量加法与减法的几何意义的联系：(1)如图所示平行四边形ABCD中若＝a＝b则＝a＋b＝a－b. (2)类比||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|可知a|－b||≤|a－b|≤|a|＋|b|. 2．向量加(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式同时要注意逆向应用． [再练一题]下列各式中不能化简为的是(　　)(－)－－(＋)－(＋)－(＋)－－＋ 【解析】　选项中(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项中－(＋)＝－0；选项中－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝ 【答案】　 利用已知向量表示其他向量 　如图2－2－13所示已知＝a＝b＝c＝d＝e＝f试用ab，c，d，e，f表示： 图2－2－13(1)－；(2)＋；(3)－ 【精彩点拨】　运用三角形法则a、b、c、d、e、f的和与差来表示． 【自主解答】　(1)∵＝b＝d－＝＝－＝d－b.(2)∵＝a＝b＝c＝f＋＝(－)＋()＝b＋f－a－c.(3)∵＝d＝f－＝＝－＝f－d. 1．解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系确定已知向量与被表示向量的转化渠道．通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时运算过程中将“－”改为“＋”只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可如“－改为”． [再练一题]如图2－2－14在五边形ABCDE中若四边形ACDE是平行四边形且＝a＝b＝c试用ab，c表示向量，，及 图2－2－14 【解】　∵四边形ACDE为平行四边形＝＝c＝－＝b－a＝－＝c－a＝－＝c－b＝＋＝b－a＋c. [探究共研型] 向量减法的三角不等式及其取等条件 探究1　若|＝8|＝5则|的取值范围是什么？ 【提示】　由＝＋及三角不等式得|－|＋|＋|又因为|＝|＝8所以3≤|＝|＋即|[3，13]． 探究2　已知向量ab，那么|a|－|b|与|a±b|及a|＋|b|三者具有什么样的大小关系？ 【提示】　它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)当ab有一个为零向量时不等式显然成立．(2)当ab不共线时作＝a＝b则a＋b＝如图(1)所示根据三角形的性质有||a|－|b||a＋b|a|＋|b|.同理可证||a|－|b|||a－b||a|＋|b|. (3)当a，b非零且共线时当向量a与b同向时作法同上如图(2)所示此时|a＋b|＝|a