向量组的线性相关邵毓敏.ppt

线性方程组目的与要求;(原始形式);线性方程组解的判定方法;线性方程组目的与要求;第三章 线性方程组;第二节 向量组;确定小鸟的飞行状态，需要以下若干个参数：;２、定义;注意;;二、向量的运算（同矩阵运算）;4、乘法;5、运算规律;三、向量运算应用举例;第三节 向量组的线性相关性;第三节 向量组的线性相关;注意：;二、向量的线性相关;三、应用举例;1、向量组　　　　　线性无关，证明：;证明：;第三节 向量组的线性相关性;3、向量组的线性组合;(向量形式);例1 下述3组向量中哪一组是线性无关的？;例2 设向量组;例3;二、向量组线性相关的判定方法;定理3 如果 维向量组 线性无关，则每个 向量上添加 个分量，所得到的 维向量组 也线性无关。;推论 如果 维向量组 线性相关，则每个 向量上去掉 个分量，所得到的 维向量组 也线性相关。;证明： 向量组 线性无关，而 线性相关，则 可由 线性表示，且表达式唯一。;下面证明表示方法唯一 ;一 极大无关组与向量组的秩;一、向量组的秩与极大无关组;一、向量组的秩与极大无关组;二、向量组的秩与矩阵的秩的关系;例3：判断向量组 的线性相关性，并找出一个极大无关组;例4、 设;求向量组Ａ的列向量组的秩及一个极大线性无关组，;所以可得;线性方程组目的与要求;一 齐次线性方程组的基础解系;理解齐次线性方程组的基础解系、通解（全部解）和解空间的概念。掌握求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。;一、齐次线性方程组的基础解系及解的结构 ;齐次线性方程组;1、齐次线性方程组的解的性质:;2 ．基础解系（极大无关组）;3 ．基础解系存在性;（2）若 rn;依次得;从而求得原方程组的 个解：;　　下面证明 是齐次线性方程组解空 间的一个基础解系．;注意：;4 、求解齐次线性方程组的一般步骤：;将系数矩阵A经初等行变换化为行最简矩阵: ;注意：基础解系不唯一！;　　 对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简形，有;初等行变换;;二．非齐次线性方程组解的结构;３　求一般线性方程组(2)的一般解;例1　求解方程组;练习;例３;例４ 判别下述集合是否为向量空间.;向量空间的基与维数;定义;例6 设; 要求 在基 中的坐标，就是求下 面线性表示式的系数：;可见;即;2. 过渡矩阵;例7 设 中的两个基 和 ，其中;所以;因而;第三章第四节 线性方程组的解;3. 线性方程组的基本定理;证;(1) 若 则 中的 ;(2) 若 则 中的 ;(3) 若 则 中的 ;写出系数矩阵或增广矩阵;例1 求解齐次线性方程组 ;即得与原方程组同解的方程组;说明;例2 求解非齐次线性方程组;可见;例3 求解非齐次线性方程组;即得与原方程组同解的方程组;所以，方程组的解为;所以，方程组的解为;所以，方程组的解为;所以，方程组的解为;解;方法一：;可见;可见;(3) 当 时，;方法二：;;(3) 当 时，;说明;诸如 的初等行变换，; 为了应用方便，常把上述的基本定理分成两个定理来叙述：; 上述的基本定理可以推广到矩阵方程上，得到下 面两个定理：;作业8： ;第四节 线性方程组的解的结构; 3. 基础解系（解空间的基）;4、解空间的维数与系数矩阵的秩的关系;二、非齐次线??方程组的解的构造;2. 非齐次线性方程组的解的构造;例5 求解方程组;可见;所以对应的齐次方程组的基础解系为;求解方程组 的“标准程序”：