人教版选修2-3离散型随机变量的均值公开课(精华).pptVIP

* * ※2.5.1离散型随机变量的均值1 高二数学 选修2-3 学习目标： 1）理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差、标准差的概念和意义； 2）能计算简单的离散型随机变量的均值、方差、标准差,解决一些实际问题； 1、什么叫n次独立重复试验？ 其中0＜p＜1, p+q=1, k=0,1,2,...,n P(X＝k)＝ pkqn－k C k n 则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p) 　　一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与　，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。n次独立重复试验的特征为： 1）每次试验是在同样的条件下进行的； 2）各次试验中的事件是相互独立的； 3）每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4）每次试验,某事件发生的概率是相同的. 2、什么叫二项分布？ 复习回顾 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为　　　　　x1，x2，……，xi，…，ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表 为随机变量ξ的概率分布. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布都具有下述两个性质： 3、离散型随机变量的概率分布 … pi … p2 p1 P … xi … x2 x1 ξ （1）pi≥0，i＝1，2，…，n （2）p1＋p2＋…＋pi＋…+pn＝1 复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征.例如:要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差。 1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得平均环数_____; 把环数看成随机变量的概率分布： P 4 3 2 1 X 权数 加权平均 互动探索 2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？ P 36 24 18 X 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： 互动探索 1.离散型随机变量取值的平均值 （数学期望） 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平. ··· ··· ··· ··· 意义建构 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． （1） Y的分布是什么？ （2） EY=？ 思考： ··· ··· ··· ··· 意义建构 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 意义建构 结论1： 则 3.基础训练 1）随机变量ξ的分布列是 0.2 0.3 0.5 P 5 3 1 ξ （1）则Eξ=____________; 2）随机变量ξ的分布列是 2.4 （2）若η=2ξ+1，则Eη=____________; 5.8 0.2 b a 0.3 P 10 9 7 4 ξ Eξ=7.5,则a=______,b= ________; 0.4 0.1 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率 为0.7，求他罚球1次的得分X的均值。 一般地，如果随机变量X服从两点分布， 1－p p P 0 1 X 则 4.例题讲解 提炼结论： 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的概率分布； （2）求X的数学期望。 P 3 2 1 0 X 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 4.例题讲解 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n , p），则 提炼结论2： 基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 . 3 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分 解:设学生甲和学生乙在这次测验中的得分分别是ξ和η,则 ξ～B(100,0.9),η～B(100,0.25)， 所以Eξ＝100×0.9＝90， Eη＝100×0.25＝25． 思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么? 例：一次英语单元测验由20个选择题构成