2016年中考数学分类汇编二次函数压轴题(含答案).docVIP

【题1】（2016?成都第28题） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧． （1）求a的值及点A，B的坐标； （2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； （3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由． 【题2】（2016?泰安第28题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B． （1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． 【题2】（2016?东营第25题） 【题3】（2016?扬州第28题）如图1，二次函数的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1. （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标； （3）如图3，一次函数（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值。 参考答案：（1） （2）P（）或P（） （3）k= 二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 【题4】（2016?益阳第21题）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB； （3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标． 【题5】（2016?哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax 2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式； （2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的 ，若点B′在OD上方，求线段PD的长度; （3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M=,求点Q的坐标． 参考答案：（1） ∵A（1,4）C（0,2）∴，∴B（-2，-2）∵D（-4,4）∴BD， 由条件得P′是PD的中点，四边形BFB′P是菱形，∴PB=∵P在上，∴P（-1,1）∴PD= 【题6】（2016?临沂第26题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC. （1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； （2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 【题7】（2016?天津第25题） 三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题 【题8】（2016?重庆第26题）如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48。 （1）求直线AB和直线BC的解析式； （2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与P