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数值线性代数自测题1A 一、选择题（每小题4分，共40分） 设是对称正定矩阵，且，其中：是下三角矩阵，是上三角矩阵，那么_______ A．一定有 B．一定有 C．一定有 D．和不一定相等。 已知A=，则=___________．A．8 B．7 C．６ D．５ 已知矩阵 则Ａ是___________． Ａ．不可约的 Ｂ．可约的 Ｃ．不可约对角占优的 Ｄ．严格对角占优的 数值计算的直接法，是指＿＿＿＿．Ａ．采取逐次逼近的方法来逼近问题的精确解的一类算法．Ｂ．根据问题固有的属性，经有限步迭代就可得到精确解的算法． Ｃ．在没有误差的情况下可在有限步得到计算问题的精确解的算法． Ｄ．通过观察可得到问题的精确解的算法． 求解线性方程组的一类最基本的直接算法——Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组的最常用的方法，它一般用于系数矩阵_______的线性方程组.A．稀疏 Ｂ．稠密 Ｃ．对称正定 Ｄ．严格对角占优或不可约 求解线性方程组的单步线性定常迭代法：收敛的充分必要条件是＿＿＿＿．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 求解线性方程组的正交化算法，＿＿＿＿．Ａ．要求方程组必须是矛盾方程 Ｂ．首先要保证方程组有解Ｃ．要求方程组系数矩阵对称正定 Ｄ．通常限定Ａ是列满秩的． 求解线性方程组的共轭梯度法，适用于＿＿＿＿．Ａ．稀疏方程组 Ｂ．稠密方程组Ｃ．非奇异方程组 Ｄ．正定方程组 计算一个矩阵的特征值和对应特征向量的幂法可以求出＿＿＿＿＿．Ａ．模最大的特征值和对应的特征向量Ｂ．任意一个指定的特征值和对应的特征向量Ｃ．模最小的特征值和对应的特征向量Ｄ．全部特征值和对应的特征向量 计算矩阵特征值及特征向量的ＱＲ方法是自电子计算机问世以来矩阵计算的重大进展之一，它是目前计算一般矩阵的＿＿＿＿行之有效的方法之一．Ａ．模最大特征值及对应的特征向量 Ｂ．模最小特征值及对应的特征向量Ｃ． 全部特征值及对应特征向量 Ｄ．非零特征值及对应的特征向量 二、计算题（每空８分，共２４分） 构造Gauss变换，使. 设．求一个Householder变换和一个正数使． 给出求解线性方程组 的Jacobi迭代算法的分量形式． 三、综合题（共３６分） （７分）用列主元Gauss消１法解矩阵方程：，其中 ，，． （７分）设对称正定．试证：求方程组的解等价于求二次泛函的极小点。 （７分）考虑线性代数方程组，其中 （1）为何值时，A是正定的？ （2）为何值时，Jacobi迭代收敛？ （７分）（１０分）已知矩阵如下 试求对应特征值的特征向量． （８分）应用幂法给出求多项式 之模最大根的一种算法。 数值线性代数自测题2A 一、选择题（每题3分，共30分） 设是对称正定矩阵，且，其中：是下三角矩阵，是上三角矩阵，那么_______ A．一定有 B．一定有 C．一定有 D．和不一定相等。 已知矩阵 则Ａ是___________． Ａ．不可约的 Ｂ．可约的 Ｃ．不可约对角占优的 Ｄ．严格对角占优的 数值计算的直接法，是指＿＿＿＿．Ａ．采取逐次逼近的方法来逼近问题的精确解的一类算法．Ｂ．根据问题固有的属性，经有限步迭代就可得到精确解的算法． Ｃ．在没有误差的情况下可在有限步得到计算问题的精确解的算法． Ｄ．通过观察可得到问题的精确解的算法． __________是用某种收敛于所给问题的精确解的极限过程，来逐步逼近的计算方法。A．迭代法 B．二分法 C．消去法 D．雅可比（Jacobi）法 求解线性方程组的一类最基本的直接算法Gauss消去法是目前求解中小规模线性方程组的最常用的方法，它一般用于系数矩阵_______的线性方程组.A．稀疏 Ｂ．稠密 Ｃ．对称正定 Ｄ．严格对角占优或不可约 求解线性方程组的单步线性定常迭代法：收敛的充分必要条件是＿＿＿＿．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 求解线性方程组的正交化算法，＿＿＿＿．Ａ．要求方程组必须是矛盾方程 Ｂ．首先要保证方程组有解Ｃ．要求方程组系数矩阵对称正定 Ｄ．通常限定Ａ是列满秩的． 求解线性方程组的共轭梯度法，适用于＿＿＿＿．Ａ．稀疏方程组 Ｂ．稠密方程组Ｃ．非奇异方程组 Ｄ．正定方程组 计算一个矩阵的特征值和对应特征向量的幂法可以求出＿＿＿＿＿．Ａ．模最大的特征值和对应的特征向量Ｂ．任意一个指定的特征值和对应的特征向量Ｃ．模最小的特征值和对应的特征向量Ｄ．全部特征值和对应的特征向量 计算矩阵特征值及特征向量的ＱＲ方法是自电子计算机问世以来矩阵计算的重大进展之一，它是