简单层合板的刚度讲义.pptVIP

耦合效应 偏轴刚度不变量的物理含义 U1,U4,和U5反映材料刚度的基本特征,而U2,U3或R1,R2反映材料刚度随铺设角变化的扰动特征。 同样可得其它偏轴刚度分量 其中： 偏轴刚度也可写成矩阵形式： 与正轴刚度分量线性组合的关系式,说明它们也是材料常数，代表了简单层板基本属性。独立常数只有四个，显然有一个U不是独立的， 平面应力状态的简单层板有四个独立的工程材料常数 它们反映了简单层板的基本特性。 正轴刚度或正轴柔度分量也都是四个分量，可以看作是材料常数。 可通过 计算出来。 因此 与坐标轴的转换无关，即与 无关，它们是不变量。 证明： 偏轴刚度 各分量都与 有关。 好像 也与 有关，是可变的。 定义： 现将它们展开： 同样可得： 从上面定义式 与 无关的只有三个： 其中： 所以称： 为一阶不变量，独立关系式 只有两个。 再补充两个定义式： 称为刚度二阶不变量 一般正交各向异性材料: 故取正值 刚度二阶不变量 取正值 偏轴刚度与不变量的关系： = + + §2-6 简单层板偏轴应变—应力关系 偏轴应变 正轴应力 正轴应变 偏轴应力 一、偏轴柔度 偏轴柔度转换公式： 用倍角三角函数表示偏轴柔度分量 其中 一阶不变量为 ，其中 引入 定义 也称为二阶不变量 一般正交各向异性材料: 都取负值。 偏轴柔度与不变量关系式 仍有两个不变量可证明： 不是独立关系式 §2-7 简单层板偏轴工程弹性常数 复合材料简单层板有时受到偏轴方向的单轴应力或纯剪切作用，这时要讨论基本变形或简单层板的刚度和强度问题，通常也引用类似以前的工程弹性常数称为偏轴工程弹性常数，以前称正轴工程弹性常数。 优点： 1、可对一般各向异性材料的变形作出明确的物理解释2、偏轴工程弹性常数是复合材料的刚度参数，为了复 合材料的结构分析和设计人员的方便, 也需要给出偏轴工程弹性常数的概念及与柔度之间的关系 一、偏轴工程弹性常数的定义 它是偏轴时单轴应力或纯剪切应力下的材料刚度性能参数 由上式，分别令 来定义偏轴工程弹性常数 1、沿 X 轴单轴拉伸（或压缩） 定义： x轴向拉压弹性模量 泊松耦合系数 拉剪耦合系数 或者 2、沿 Y 轴单轴拉伸（或压缩） 定义： Y 轴向拉伸弹性模量 泊松耦合系数 拉剪耦合系数 或者 X方向剪拉耦合系数 Y方向剪拉耦合系数 或者 定义： X-Y面内剪切弹性模量 3、在X-Y平面内剪切 二、偏轴工程弹性常数之间的关系 关系式 利用 第一式为泊松耦合系数比值与拉压弹性模量比值之间的关系 第二式，第三式为拉剪耦合系数与剪拉耦合系数比值与拉压弹性模量与面内剪切模量比值之间的关系。 简单层板抗拉（压）刚度或抗弯曲刚度是与拉压弹性模量有关的，而抗扭刚度是与面内剪切模量有关。 偏轴工程弹性常数随铺设方向角 所以，它们的比值a，b，c也随 一般情况a，b，c不等于一，即 而变化。 而变化的， 三、偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数的转换关系 * * 第二章 简单层合板的刚度 §2-1 各向异性材料的应力-应变关系 §2-2 正交各向异性材料的工程常数 §2-3 弹性常数的限制 §2-5 简单层板偏轴应力—应变关系 §2-4 正交各向异性材料平面应力问题 应力-应变关系 §2-6 简单层板偏轴应变——应力关系 §2-7 简单层板偏轴工程弹性常数 §2-8 无限刚度的概念 §2-1 各向异性材料的应力-应变关系 简单层板是层合板的基本单元，首先讨论各向异性材料的应力-应变关系。(在材料主方向坐标系上定义) 简写 张量 简写 张量 应变 应力 应力-应变张量符号与简写符号对照 工程剪应变 张量剪应变 工程剪应变 应力-应变关系的广义虎克定律用简写符号表示为： 以上由第一, 三条基本假设而得。 由第四条基本假设知：在小变形范围内，应变定义为： 刚度矩阵（共36个分量） (1)均匀,(2)正交各向异性, (3)线弹性,(4)小变形 下面考虑单元体的应变能密度或单位体积的功的增量 积分得单位体积的功为： 一次微分可得虎克定律关系式 ( 刚度表达式): 二次微分可得： 或者 二次微分与次序无关：所以 刚度矩阵是一个对称矩阵，独立常数为21个 同样可以证明： 广义虎克定律(柔度表达式)： 同理 柔度矩阵也是一个对称矩阵，有21个独立常数。 柔度矩阵 下面讨论几种特殊情况： 1、如果材料有两个正交的材料性能对称平面，则与这两个平面相垂直的第三个平面也具有对称性。这种材料称为正交各向异性材料。刚度矩阵或柔度矩阵有9个独立常数 下面写出应变-应力关系: 2、如果材料的某一平面，比如1-2平面是各向同性平面，则称这种材料为准各向同性材料。 刚度阵元素下标1和2可互换，因此，独