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第八章 固体磁性 §8.1 原子磁性 固体磁性的基础是组成固体的原子或离子的磁性。所以我们先回顾一下这方面的知识。 一. 轨道磁矩、自旋磁矩与原子磁矩 由原子结构的量子理论可知，原子的磁性主要是原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩的贡献。原子核也有磁矩，但只有电子磁矩的几千分之一，故在很多问题中可以将其忽略不计。 根据原子物理学，由于电子绕原子核运动，使电子具有一定的轨道角动量。又由于电子携带电荷，故形成环电流。此环电流产生磁矩，称为轨道磁矩。容易算出 = (8-1) 比值称为电子轨道运动的旋磁比，是一普适常数。电子还具有自旋角动量，实验表明，与之相联系的自旋磁矩为 = (8-2) 即：电子自旋运动的旋磁比为，是轨道运动旋磁比的2倍，这个事实无法用经典图象加以解释。 对于实际的原子，它可以有多个电子。这时由于电子-电子之间的库仑作用（表现为电子轨道运动之间的耦合）及轨道运动与自旋运动之间的耦合，单个电子的角动量是不守恒的，但原子的总角动量是守恒的。可证，在这种情况下原子的磁矩与原子总角动量之间仍有比例关系 = (8-3) 称为朗德因子，或因子。对于不太重的元素，电子间库仑互作用强于电子的轨道-自旋互作用，因而可认为各电子轨道角动量先耦合成总的轨道角动量，各自旋角动量也合成为一个总自旋角动量，然后与再合成为总角动量。即： (8-4) 这种耦合方式称为耦合，此时容易算出因子。将式(8-3)两边点乘，得到： (8-5) 由于 (8-6) 故可由之求出，代入前式得出： (8-7) 考虑到角动量是量子化的， (8-8) 、、分别为原子角动量、自旋角动量和轨道角动量的量子数。所以 (8-9) 知道了因子，原子磁矩的大小就可知了 (8-10) 其中，是玻尔磁子，它是原子磁矩的天然单位；为原子(或离子)的有效玻尔磁子数。由上述几个公式知道，如果L=0，则J=S，，完全是自旋磁矩的贡献；如果S=0，则J=L，，完全是轨道磁矩的贡献。 由量子力学知道，有确定角动量量子数J的原子，其能量是2J＋1重简并的。这是因为对应的磁量子数还可有2J+1个不同取值，标志不同的状态。 = (8-11) 当有外磁场时，这些能级简并的态将发生能级分裂，简并消除。所以，我们应当用、、、四个量子数标志一个多电子原子（或离子）的电子状态，记作。 二. 洪德定则 为了计算原子或离子的有效玻尔磁子数，就必须知道三个量子数：、和。洪德根据对原子光谱的分析，建立了确定原子或离子基态量子数的规则，即洪德定则（1927年）： (1)原子或离子基态，取泡利原理允许的最大值。 (2)在上述前提下，取泡利原理允许的最大值。 (3)如果支壳层电子不到半满，则；如等于或超过半满，则J=L+S。 由于满支壳层中每条轨道都有自相反的两个电子，故总角动量为零，对原子磁矩无贡献。所以，我们只考虑原子（或离子）的不满支壳层。原子或离子的基态一般用一个符号表示：，其中L是大写字母S、P、D、F、G、H、I……，分别表示轨道角动量L=0、1、2、3、4、5、6……的情况；J是数字，即总角动量量子数；2S+1也是数字，其意义是自旋引起的多重态数。 例1 （稀土元素镝的三价离子）。电子组态为。支壳层不满，其轨道角动量量子数，磁量子数，这七条轨道可容纳14个电子。欲使S最大，应使9个电子在量子化方向（设为z轴）的自旋分量之和达到最大值（因为总自旋为S的态，z分量最大值为）。在不违背泡利不相容原理的条件下，显然应使7个电子自旋方向相同，而另外2个电子自旋方向相反，于是自旋角动量z分量的最大值为，表明S=5/2。欲使L最大而又不违背泡利原理，应使7个自旋的电子分别占据7条轨道，而2个自旋电子再分别占据最大的=3、2两条轨道。于是轨道角动量z分量最大值为，表明L=5。由于电子数（9个）超过半满，故J=L+S=15/2。因此，的基态为 (J=15/2，L=5，S=5/2)。由式(8-10)可算出有效玻尔磁子数为p=10.63。 例2 C原子。电子组态为，2p支壳层不满，, =1, 0, -1，这三条轨道可容纳6个电子。欲使S最大，可使两个电子自旋平行，故S=1。欲使L最大而又不违背泡利原理，两个电子应分别占据=1, 0的轨道，因而L=1。由于电子数不到不满，所以=0，基态为。由此例可知，支壳层不满的原子也可能总磁矩为零。但是，支壳层不满的原子或离子大多数都具有不为零的总磁矩。 表8-1是磁性研究中最常遇到的铁族离子的电子组态、由洪德定则算出的基态（可看出量子数、、）及有效玻尔磁子数p。由表8-1可见，对于铁族离子，按算出的结果与