学年七年级数学下册多项式的乘法.pptVIP

* 2.1.4　多项式的乘法 第2课时 1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.熟练应用多项式乘多项式的法则进行相关运算.(重点、难点) 如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园, 增长了bm,加宽了nm. (1)这块长方形花园,现长______m,宽 ______m,面积为___________m2. (2)这块长方形面积是___小块组成,它们的面积分别为___m2,___m2,___m2,___m2. 总面积为______________m2. (a+b) (m+n) (a+b)(m+n) 四 am bm an bn (am+bm+an+bn) 【思考】1.问题(1)中表示面积的式子是什么运算? 提示:多项式乘多项式. 2.问题(2)中表示面积的形式是怎样的? 提示:几个单项式的和. 3.对于问题(1)(2)表示面积的式子有什么关系? 提示:相等.因为都是表示同一花园的面积. 【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分 别乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____. 2.用式子表示:(a+b)(m+n)=____________. 每一项 每一项 相加 am+an+bm+bn (打“√”或“×”) (1)两个二项式相乘,积一定是四项式.( ) (2)(a+3)(a-1)=a2-3.( ) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( ) (4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( ) (5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( ) × × √ √ × 知识点 1 多项式乘多项式? 【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b). (2)(x-y)(x2+xy+y2). 【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果. 【自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b) =3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b =6ax+9bx-4ay-6by. (2)(x-y)(x2+xy+y2) =x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2 =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-y3. 【互动探究】多项式相乘的依据是什么? 提示:乘法分配律. 【总结提升】多项式乘多项式的四点注意 1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式. 2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏. 3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号. 4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并. 知识点 2 (x+a)(x+b)型多项式的乘法? 【例2】计算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3); (a-4)(a+3);(a-4)(a-3). 【思路点拨】根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接进行计算. 【自主解答】(a+4)(a+3)=a2+7a+12; (a+4)(a-3)=a2+a-12; (a-4)(a+3)=a2-a-12; (a-4)(a-3)=a2-7a+12. 【总结提升】(x+a)(x+b)型多项式的乘法 1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一次项系数为1. 2.乘积的结果为二次三项式,二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中的常数项之和,常数项等于两个因式中的常数项之积. 题组一:多项式乘多项式 1.(x-1)(2x+3)的计算结果是(　　) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3 【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x -2x-3=2x2+x-3. 2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是(　　) A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5) C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5) 【解析】选C.选项A的结果是3x2+17x+10;选项B的结果是3x2-17x+10;选项C的结果是3x2+13x-10;选项D的结果是3x2-x-10. 3.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是 (　　) A.12m2+11mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2 C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2 【解析】选A.由题意知,另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n, 所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2. 4.计算:(a-2b)(2a-b)=　　　　. 【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2 =2a2-5ab+2b2. 答案:2a2-5ab+2b2 5.先化简,再求值:x(x+1)-(x+