大学物理量子力学的氢原子理论四个量子数 .pptVIP

第六节 量子力学的氢原子理论 、氢原子的定态薛定谔方程 势能分布 属定态问题，符合定态薛定谔方程 球坐标中的拉普拉斯算符： 采用分离变量法求解，令 （1）径向波函数方程 （2）轨道角动量波函数方程 （3）方位角波函数方程 二、氢原子量子数的意义 1. 能量量子化和主量子数 n ： 2. 轨道角动量量子化和角量子数 l : 对于某一确定的能级 n , l 可以取 0,1,2,...n-1 共 n 个量子数，相应的角动量为 与玻尔理论不同, L可取零或是 的无理数倍。 l = 0,1,2,...n-1 3. 空间量子化和磁量子数 ml ： 对于某一确定的 l 值， 可以取 0，?1，?2，...? l 共 2l+1个数值. 轨道平面在空间只能取一些特定的方向，要求轨道角动量在某特定方向(z方向)的投影满足： 由此可见，氢原子的每一个定态由三个量子数 n, l, ml 确定，相应的波函数可表示为： 4. 概率分布与电子云： 在量子力学中，电子以“电子云”形态绕核运动，没有确定的轨道。 三、电子的自旋： 1921年, 斯特恩和盖拉赫发现s态的银原子在外磁场中发生分裂，1925年乌伦贝克和古德斯密特提出电子自旋的概念。 电子状态：由 四个量子数决定。 轨道能量：由 两个量子数决定。 综上 (1) 主量子数 n ： n =1,2,3,… 决定电子能量的大小 (2) 角量子数 l : l =0,1,2,…, n-1。决定电子轨道角动量的大小。 (3) 磁量子数 ： 决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。 (4) 自旋量子数 ： 决定电子自旋角动量在外磁场中的取向。 四、原子的壳层结构 电子状态用 n l 描述 l =0,1,2,3,4,5,分别用 s, p, d, f, g, h 表示。 例： 等。 （1）泡利不相容原理 原子中不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态，即不可能有完全相同的四个量子数. 对一定的主量子数（能量相同）电子可能的状态数最多为 ： 简并态：具有同一能量的不同量子态。 （2）能量最小原理 原子处于正常状态时，其中每个电子都要占据最低能级。 电子填充顺序为： 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f14 , … S态, l =0, P态, l =1, 状态数为2 状态数为6, n大于等于2. (n+0.7l)越大, 能级越高 d态, l =2, f态, l =3, 状态数为10, n大于等于3. 状态数为14, n大于等于4. 例：试问氢原子处于 n=2 能级有多少个不同的状态？并列出各个状态的量子数。 解：n=2 时的状态数为 个。 l 可能取值为 0，1两个值。 当 时， 当 时，可能有 可能状态有； 例: 写出原子序数为38的锶元素的电子组态. 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2 例: 写出原子序数为42的钼元素的电子组态. 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *