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23-2不连续点的类型
福州大学数学与计算机学院 四、不连续点的类型 小结 幂指函数 跳跃间断点 例1 解 1.第一类间断点 例2 例3 考察函数的间断点 2. 第二类间断点 例4 解 例5 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 狄利克雷函数 在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点. 仅在x=0处连续, 其余各点处处间断. ★ ★ 例6 在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. ★ 可去间断点 例7 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 如例7中, 判断下列间断点类型: 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 3.间断点的分类与判别; 2.区间上的连续函数; 第一类间断点: 跳跃型 . 第二类间断点:无穷型 , 振荡型 . 间断点 (见下图) 第三类间断点:可去型 . 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 第三类间断点 ⒋ 连续函数的和差积商的连续性. ⒍ 复合函数的连续性. ⒎初等函数的连续性. 定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法. 两个定理; 两点意义. ⒌ 反函数的连续性. 形如 的函数( 是初等函数), 其中 ， 称之为幂指函数. 对幂指函数有如下结论： * *
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