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高等数学 函数的连续性(第八节、第九节、第十节)
1.8 函数的连续性 与间断点 函数的函数的连续性连续性(continuity)(continuity) 函数的间断点 (discontinuous point) 1 1.8 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 1. 函数的增量 自变量x 0 x , 称差 x x x 0 为自变量在为自变量在xx 的增量的增量;; 00 函数随着从f (x ) f (x ), 称差 0 y f (x ) f (x 0 ) f (x 0 x ) f (x 0 ) x x x 0 为函数的增量. 2 1.8 函数的连续性与间断点 如图: y f (x0 Δx ) y f (x ) f (x ) y 0 x O x x x x 0 0 y y f (x ) f (x ) 0 y f (x0 Δx ) x O x x x x 0 0 3 1.8 函数的连续性与间断点 2. 连续的定义 定义1 设函数f (x)在U(x ,) 内有定义, 若 0 lim y 0 x 0 则称函数f (x)在x 处连续,并称x 为函数f (x) 的 0 0 连续点连续点.. 设x x0 x , y f (x ) f (x ), 0 x 0 即为x x ,y 0 即为f (x ) f (x ). 0 0
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