结构力学-第七章-力矩分配法.pptVIP

(6) 计算杆端最后弯矩最后，将各杆端的固端弯矩和历次所得到的分配弯矩和传递弯矩总和加起来，便得到各杆端的最后弯矩，根据各杆杆端的最后弯矩作弯矩图(略)。 本节叙述的方法同样可适用于无结点线位移的刚架。 §7-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 例： 用力矩分配法做图示结构的弯矩图。各杆EI=常数。 此结构有两个对称轴，根据对称轴处的变形情况可简化为取1/4结构进行计算。原结构杆件DB的弯矩可由静力平衡方程求出。 解: §7-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 1. 计算结点“1”的分配系数 令EI=6 传递系数 2. 求固端弯矩 §7-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 4. 将固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩的结果相加得最后弯矩，根据各杆杆端的最后弯矩利用叠加法作出刚架的弯矩图。 3. 进行分配、传递 §7-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 一、力矩分配法的基本思路 力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。力矩分配法与位移法的基本理论是一致的，即认为结构最后的内力状态是由荷载单独作用（此时不考虑结点位移，即把结点位移约束住）和结点位移单独作用下 （放松约束，使结构产生变形）产生的内力相叠加的结果。 但二者的不同之处在于——用位移法计算时，我们把结构的最后变形看作是由初始状态一次性完成的；力矩分配法则是每次只完成一部分变形，经过几次循环之后才逐渐达到最后的变形值，因而结构在总变形下产生的总内力也应当是由这几次变形各自产生的内力相叠加。 本章总结 例：图示结构中各杆EI 相同，求分配系数μBA 。 解： 注意：本题需正确求解SBC 。 ， ， 所以 本章总结 （2）结点有外力偶的结构。当结点上有外力偶时，为正确计算该处不平衡力矩，宜取该结点为隔离体，画出集中力偶和固端弯矩的实际方向，则由结点的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡弯矩以逆时针旋转为正。 1. 几种情形下约束力矩的计算 （1）带悬臂的结构。求图a 所示连续梁结点B 的不平衡力矩，可将悬臂端的F 等效平移到支座C上（图b），杆BC 的C 端弯矩为M，B 端的传递弯矩为M/2，得B 端的约束力矩MB=Fl/8+M/2。 本章总结 例：求图a所示连续梁结点B的不平衡力矩。 解：由图b可得结点B的不平衡力矩为 本章总结 （3）支座沉降 例：求图a所示连续梁有支座沉降时，结点C 的约束力矩。 解： 本章总结 (1) 思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定结点，只考虑除变形外的其他因素，然后再令结构发生变形，使结构达到最后的变形状态。 (2)实现最后的内力和变形状态的方法不同。位移法的最后变形状态是一次性完成的，内力是由广义荷载和变形各自作用的结果相叠加来实现的；力矩分配法则是经循环运算、逐步修正，将各结点反复轮流地固定、放松，才使各结点的不平衡力矩逐渐趋近于零，杆端力矩也就逐步修正到精确值。 二、力矩分配法与位移法的比较 本章总结 例：已知各杆EI=常数，作图a 所示结构的M图。 解: ABCD为静定部分，先求出该部分M 图，再把MAB反作用于基本部分EABF，用位移法或力矩分配法求解，答案见图b。 本章总结 例：写出图a 所示结构的解题方法（用计算简图表示，并作简要说明）。 解：易知，CIE为静定的附属部分，取CIE为隔离体，即可求出E、C的支座反力。再将支座反力分别反作用于两个基本部分（如图b、c）。 本章总结 由于图b、c中竖向反力ql不产生弯矩，故可不考虑。再分别将图b、c取半结构，如图d、e所示，二者均极易求解（图d用力法，只有一个未知量，而图e为静定结构）。 本章总结 例：用力矩分配法计算图a所示刚架，作M图。EI =常数。 解：先直接画出CD部分的弯矩图，再将图a化成图b，用力矩分配法极易求出M 图（图c）。 本章总结 三、思考题 提示: 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的。 力矩分配法是以位移法为基础的渐近法， 这种计算 方法是否只能获得近似解？ 本章总结 3` 1 结构力学 Structural Mechanics 周 强 土木工程学院风工程试验研究中心 E-mail：qzhou85@126.com 第七章 力矩分配法 §7-1 引言 §7-2 力矩分配法的基本原理 §7-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §7-4 力矩分配法与位移法联合应用 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 从数学上说，是一种异步迭代