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第八章 轴向拉伸与压缩 8.1受拉压直杆的轴力与轴力图 8.1受拉压直杆的轴力与轴力图 计算轴力的方法与轴力图 8.2 拉压杆的应力与圣维南原理 8.2 拉压杆的应力与圣维南原理 8.2 拉压杆的应力与圣维南原理 8.2 拉压杆的应力与圣维南原理 §8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质 §8.3 材料拉伸/压缩时的力学性质 材料在压缩时的力学性能 材料在压缩时的力学性能 §8.4 失效、许用应力与强度条件 §8.4 失效、许用应力与强度条件 线弹性材料的物性关系 §2-8 §2-11 构件的强度失效 α角为30°，AC为50×50×5的等边角钢，斜杆AC的横截面积为A1=2×4.8cm2 ，AB为10号槽钢，水平杆AB的横截面积为A2=2×12.74cm2 ，〔σ〕=120MPa。求F。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 2、根据斜杆的强度，求许可载荷 A F α 3、根据水平杆的强度，求许可载荷 A F α 4、许可载荷 胡克定律 Hooke law §8.5 拉压杆的变形 胡克定律 将应力与应变（变形）联系起来 一 纵向变形 二 横向变形 EA为抗拉刚度/拉压刚度。 泊松比，连接横向与轴向正应变的常数。 横向应变 §8.5 拉压杆的变形 胡克定律 由胡克定律： 比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。 思考：为什么为负号？ §8.5 拉压杆的变形 胡克定律 例题 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 §8-5 拉压杆的变形 胡克定律 斜杆伸长 水平杆缩短 3、节点A的位移（小变形假设，以切代弧） A F 300 §8-5 拉压杆的变形 胡克定律 §8-6 拉、压超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 静定结构： * * * * 特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 杆的受力简图为 F F 拉伸 F F 压缩 只受沿其轴线的外力作用的杆，称为拉压杆。 拉压杆的内力只有轴力。 规定：使杆受拉的轴力为正；使杆受压轴力为负，即：“拉正压负” 所以轴力为代数量（只有大小一个要素）。 F F 拉伸 F F 压缩 1、切： 在需求轴力的横截面处，假想的将杆切开，并选择任意杆段为研究对象。 2、受力分析： 画出所选杆段的受力图。采用“设正法”，即设轴力为拉力。 3、列平衡方程并求解： 轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。 例题：求图中直杆横截面轴力沿轴线的变化，并用轴力图表示。已知各载荷大小分别为： F1=25kN, F2=20kN, F3=40kN, F4=55kN。 F1 F2 F3 F4 L L L L F1 FN1 F1 FN2 II F1 F2 F3 III FN3 F1 IV FN4 解：分别用横截面将杆截开，取右边杆段为分离体，画出受力图。对分离体分别列出平衡方程∑Fx=0 I:F1-FN1=0,解得FN1=F1=25kN II:F1-F2-FN2=0, FN2=5kN III:F1-F2+F3-FN3, FN3=45kN IV:F1-F2+F3-F4-FN4,FN4=-10kN I x/m FN/kN 10 45 5 25 可见，内力最大截面在第III段，即危险截面在第III段，FNmax=45kN。 找出危险截面是画内力图的主要目的之一。 x/m FN/kN 10 45 5 25 讨论：1、不能由外力的作用而想当然的判断杆段受压还是受拉（例如题中第二段），应该严格的用截面法求内力。 2、从内力图可以看出，在集中力作用的截面处，轴力发生间断（“跳跃”），其间断值等于集中力的大小, 正负由集中力方向决定。 3、内力图是封闭的，两端的数值分别与两端外力相等 F2 F3 F4 L L L L F1 1.拉压杆横截面上的应力 拉压杆的平面假设：拉压杆变形后，横截面仍保持平面，且仍垂直于杆件轴线，只是横截面间沿杆轴相对平移。 1.拉压杆横截面上的应力 设杆件的横截面积为A，则拉压杆横截面上正应力为： 2.拉压杆斜截面上的应力 由平衡可知： 方位角正负规定：以x轴为始边，方位角逆时针为正，顺时针为负。 切应力：截面外法线沿顺时针方向旋转90度，与该方向相同，切应力为正。 作用于弹性体一小块面积（或体积）上的载荷所引起的应力，在离载荷作用区域较远处，基本上只同载荷的主矢和主矩有关；载荷的具体分布只影响作用区附近的应力分布。 3.圣维南原理（Sant-Venant principle） ：力作用于杆端的分布方式，只