第二章晶体结构缺陷线缺陷课件-10.pptVIP

2.2.5 位错的弹性性质 （b） 圆柱坐标系( rθz) 3个正应力分量 (σθθ、σzz、σrr) 和六个切应力分量(τzr=τrz、τrθ=τθr、τzθ=τθz) 注：(1) 单元六面体中各面上的切应力都是成双出现的,表示力的方向时规定以作用在体积元的上、前、右面上的力为判断标准。 (2) 圆柱θ以逆时针方向为正。 (3)? 二者换算： x = rcosθ y = rsinθ、 z = z （2）.应变分量 与6个独立应力分量对应也有6个独立应变分量。在直角坐标系中有：εxx，εyy，εzz，εxy，εxz和εyz。 在柱面坐标系中有：εrr，εθθ，εzz，εrθ，εrz和εθz。 3.螺型位错应力场 螺位错的应力场为纯的切应力场，大小与螺位错柏氏矢量成正比,与r成反比。只有一个切应变。所以 柱面坐标中: τzθ=τθz = Gb/2лr （切应力） σrr=σθθ=σzz=τθr=τrθ=τrz=τzr = 0 直角坐标中: 螺位错应力场特点： ①只有切应力分量,没有正应力分量。 ②螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ ，z无关。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。垂直于位错线的任一截面上应力分量均相等。 ③上式不适用于位错中心的严重畸变区。 4.刃型位错应力场 直角坐标系： 刃位错应力场特点： ① 正应力分量和切应力分量同时存在。 ② 各应力分量都是x、 y的函数,而与z无关。 ③ 应力场以多余半原子面对称。 ④ y=0时, σ xx= σyy= σzz=0，说明在滑移面上，只有切应力而无正应力,切应力最大值Gb/[2л(1-υ)] ● x ⑤ y0 时, σxx0；y0时, σyy0 。说时正刃位错滑移面上部受压,下部分受拉。 ⑥ 应力场中任意一点位置,|σxx| |σyy| ⑦ x = ±y时及y轴上 σyy = 0，τxy = 0 ,说明在直角坐标系中的对角线处只有σxx ,无切应力，而且在每条对角线的两侧, τxy及σyy 的符号相反。 ⑧? 上述公式不能适用于刃位错的中心区。 二、 位错的应变能（dislocation strain energy） 和线张力 1。位错的应变能 位错的能量包括两部分： a. 位错中心畸变能(distortion energy of dislocation core) (常被忽略) b. 位错周围的弹性应变能（elastic strain energy） 单位体积弹性物体的应变能 ： 螺位错的弹性应变能： 对于螺位错，由于其正应力和正应变为零，只有σθz和εθzz这一对切应力和切应变，故单位体积的应变能为： 设位错核心半径为r0，位错应力场作用范围为R，单位长度螺位错的弹性应变能为： 单位长度位错应变能的近似： 结论： 1).位错的能量包括两部分：Ec和Ee。位错中心区的能量Ec一般小于Ee 的1／10，常可忽略；而位错的弹性应变能 ，它随R缓慢地增加，所以位错具有长程应力场。 2).位错的应变能与b2成正比。因此，从能量的观点来看，晶体中具有最小b的位错应该是最稳定的，而b大的位错有可能分解为b小的位错，以降低系统的能量。由此也可理解为滑移方向总是沿着原子的密排方向的。 3).Ees／Eee=1-v，常用金属材料的v约为1/3，故螺位错的弹性应变能约为刃位错的2/3。 4).位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错的能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即更稳定，因此，位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。 5).位错的存在均会使体系的内能升高，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值的增加，但相对来说，熵值增加有限。可以忽略不计。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。 例题：（1）试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。（2）试计算单位体积的严重变形铜晶体内储存的位错应变能。 解（1）已知铜晶体的切变模量G=4×1010N/m2,位错的柏氏量值等于原子间距，b=2.5×10-10m,取a=0.75. 单位长度位错线的应变能W为： （2）对于严重变形的