李慧多媒体教学课件.ppt

镶嵌的定义： 得出结论： 用一种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 得出结论： 用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 收获与启示 用多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角） * 香香同学家要装新房子了， 她爸爸到瓷砖店买了一种正八边形的地板砖， 他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎么拼凑， 始终有空隙或重叠，他百思不得其解。 只好再次来到瓷砖店，店员倩倩告诉他，可以再买一些正方形地砖，这样铺就不会有空隙，而且不会重叠，铺出来还十分美观，香香的爸爸听完恍然大悟，没想到铺地砖还有这么多学问。 同学们，这里面隐藏怎样的数学道理呢？ 【1】不重叠 【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？ 探究问题（一） … … 每个内角的度数×k 与360°的关系 使用正多边形的个数k 每个内角的度数 能否镶嵌 拼图 正n边形 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 n =3 n =6 n =4 n =5 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°≠360° 3×120°= 360° 3×108°≠ 360° 60° 90° 108° 108° 120° 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌 不能镶嵌 能镶嵌 A A A 镶嵌平面图案需要什么条件？ 想一想 用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 探究问题（二） 60° 60° 120° 60° 60° 120° 120° 60° 60° 60° 150° 150° 2×135°+ 1×90°= 360° 1×144°+ 2×108°= 360° 现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？ 思考： 探究问题(三) 1）用一种形状、大小相同的普通三角形能镶嵌成一个平面图案吗? 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？ 2 2 3 4 1 1 3 资料1：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。 资料2： 埃舍尔 荷兰现代版画艺术家，他是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界.1954年的“国际数学年会”在阿姆斯特朗专门为他举办了个人画展,这是现代艺术史上罕见的. 1、学校操场要铺设路面，想用两种正多边形，于是就在全校征集方案，你想成为一名小小设计师吗？赶紧行动吧！ 我们欣赏数学,我们需要数学! ---------陈省身 2、（选做题） 拼接在同一顶点处有m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌，请你求出m和n可能的值 小 结 S h u x u e 台州市书生中学朱仁江制作 * 初中数学资源网 收集整理 * *