自适应天线 电子科大3.2.pptVIP

* 3.2 阿普尔鲍姆阵 考虑到如图3.26所示的N元自适应阵,具有解析信号 和复加权 . 通常,信号矢量为: 3.2.1 最佳准则 阿普尔鲍姆阵是基于使阵输出端的需要信号与不需要信号(干扰和噪音)之比最大的概念.下面将首先给出阿普尔鲍姆阵的推导,然后讨论阿普尔鲍姆阵与LMS 阵的关系. (3.199) 图3.26 N元自适应阵 将信号矢量分为需要信号,干扰和热噪音信号项: (3.200) * 阵的输出也可按同样方式分为: (3.201) 因此,阵输出端的需要信号功率,干扰功率和热噪音功率分别为: (3.202)-(3.204) 定义阵输出端的总的不需要功率 为: (3.205) 采用最佳准则来调整加权,以使下面的量最大: (3.206) 首先假设阵接收的需要信号是“窄带” 的,则需要信号矢量可写为: (3.207) * 其中 a 表征需要信号的幅度和时间依赖关系的比例因子.而矢量 则包含阵元间的相移和阵元方向图. 式中, 为幅度调制, 为相位调制. (3.212) (3.213) 而 为空间相位差因子.若第i个阵元方向图为 ,则: 式中 为阵元1与阵元i 之间的相位移. 为了在矢量 中分离出阵元间的相移 ,窄带的假设是必要的. 对一个到达的信号,两阵元间的相对相移为频率的函数.若需要信号是宽带的,则对该宽带内的不同频率,阵元间的相移将不同.窄带假设意味着在整个带宽内 实质上为常数. * 阵输出的需要信号为: (3.214) 因此,输出的需要信号功率为: (3.215) 现在来看不需要的输出信号功率 .假设信号矢量 和 是统计独立的零均值随机过程,则: 注意 可以写为: (3.216) (3.217) 而式中: (3.218) 对于给定的加权矢量 , 阵输出端的不需要信号 为: (3.219) * 因此,不需要的输出功率为: (3.220) 因而,阿普尔鲍姆阵要寻求最大的量为: (3.221) ------Applebaum 准则 * 3.2.2 最佳加权矢量 研究阿普尔鲍姆阵的第一步就是要证明式(3.221)的比值最大的加权矢量为: (3.222) 式中 为任意比例常数. 证明: 首先对加权矢量进行坐标旋转,令: (3.223) 因为 , 故可以得到: (3.224) 选择A使得 , 可以得到: 又因为 ,代入式(3.224)中: 式中A为 矩阵, 为元素是 的 列矢量. (3.230) * (3.231) 式中 因此,变换 可以视为将实际接收的信号 和 变换成新信号 和 . 如图3.27所示. 图3.27 变换 因而, 阵的输出信号可用矢量 对 和 加权得到. 变换 与加权矢量 结合等效于 中原来的加权矢量 * 又因为: (3.234) 所以变换 使总的不需要信号矢量 的各分量之间互不相关. 经同样变换之后得到需要信号矢量为: (3.235) 式中: 因此,阵的输出需要信号为: (3.237) 而输出的需要信号功率为: (3.238) 因而可以得到: (3.239) (3.236) * 现在将要证明当按下式选取 时,式(3.239)可以获得最大比值: (3.240) 式中 为任意常数.为此,利用许瓦兹不等式: (3.241) 式中 和 分别为 和 的分量. 将不等式代入式(3.239)得到: (3.242) 然而,若 ,则由式(3.239)可得: (3.243) 所以,对于式(3.240)所示的 值, SINR 能够达到最大容许值. * 此时,变换 后采用的加权矢量 等效于由下式给出的加权矢量: (3.244) 将 代入式 中, 并利用式 就可以得到: (3.245) 这就是式(3.222)所要求的结果. * 3.2.3 阿普尔鲍姆阵反馈环 根据式(3.222)所表示的最佳加权矢量,阿普尔鲍姆阵利用如图3.28所示的反馈环作为自适应环来产生阵的加权矢量 . 图3.28 阿普尔鲍姆阵 图中, G 为增益常数, 为低通滤波器的时间常数,而s