水力学恒定总流的动量方程.pptVIP

5 实际(粘性)流体的动力学基础 本章主要任务: 5.7 恒定总流的动量方程 对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和计算更简便,直接. 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7 恒定总流的动量方程 一、恒定总流动量方程的推导 5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法 5.7.2 恒定总流动量方程的应用 5.7.2 恒定总流动量方程的应用 5.7.2 恒定总流动量方程的应用 5.7.2 恒定总流动量方程的应用  例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角α=45o，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则： * * 实际(粘性)流体 给出实际(粘性)流体的运动微分方程(N-S方程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们的意义和应用 仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等 如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动水压力及射流冲击力等. 推导的原理： 动量定律：单位时间内物体动量的变化等于作用于该物体上的所有外力的总和 动量定律 在不可压缩的恒定总流中,取1-2流段,?t后,该流段到1-2,为便于计算两断面上的动水压力,将两断面取在渐变流中. 因为无分流和汇流 所以在?t时段内动量的变化实际上就是2-2和1-1段的动量差M2-2-M1-1 1-1:流速u1,面积dA1,密度ρ, 在1-1段上任取一元流, 经?t时段后1-1长u1?t 对任一元流 2-2:流速u2,面积dA2,密度ρ, 元流的质量为: 计算M1-1: ρu1?tdA1 所以: 用断面平均流速v代u,所产生的误差用动量修正系数α修正. 元流的动量: 于是 ρu1?tdA1u1 动量修正系数α: 于是 由于所取断面在渐变流上,流速几乎平行且和平均流速的方向基本一致. 动量修正系数α: 所以, 所以 由于 一般在渐变流中, 为简便,取 动量差: 同理 (5.34)即为恒定总流的动量方程 即: (5.34) 表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流段上的各外力矢量和. 为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式 (5.34) (5.35) 动量方程的应用条件及注意事项: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体. (2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界是静止的. (3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流. (4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分出;也无能量的输入和输出. 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同: 动量方程的应用步骤和注意事项: (1)依题意,选断面,取脱离体. (2)全面分析作用于脱离体上的所有力. (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (3)选定坐标系. (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总压力(相对压强). (c)作用于脱离体内水体上的重力. 计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程. 动量方程的应用步骤和注意事项: (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量. (5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解. (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0 (7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的未知量. (8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求得过程的解. 动量方程的应用步骤和注意事项: 例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射流对平板的冲击力.