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概率论与随机过程第十四讲
二二、、状态分类的判别法状态分类的判别法
为了下面的需要我们引入实数列的母函数的概念。
∞
n
设 a , n ≥0 是一实数列，称幂级数A s a s 为数列 a
{ } ( ) ∑ { }
n n n
n 00
的母函数，当存在s 0，使得 s s 时A s 收敛。
0 0 ( )
若A s ，B s 分别是 a 和 b 的母函数，实数列：
( ) ( ) { } { }
n n
n
c ∑∑a b ，n 0,1,
n k n−k
k 0
称称 c 是是 a 和和 bb 的的卷卷积积, c 的的母母函函数数为为
{{ }} {{ }} {{ }} {{ }}
n n n n
C s A s B s
( ) ( ) ( )
1
2011-11-12 北京邮电大学电子工程学院
∞
n
定理9.3.4 状态j 常返 ⇔ p ( ) =∞；
∑ jj
n 0
∞ 1
n
若 非常返，则 ( )
j ∑p jj
1−f
n 0 jjjj
n
n l n−l
( ) ( ) ( ) n
证明：由p jj ∑f jj p jj ，n =≥1，两边乘以s ，
l 1
并对n ≥1求和，得：
∞∞ n ∞∞ ⎛⎛ n
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