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恒定电流练习题答案 1.如图46-34所示电路中接入恒定电流，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=2Ω，R5=4Ω，问哪个电阻释放的热量最多。 1解:先弄清楚，通过电阻的电流多大。假想将从电路中摘去，那么电流通过两并联支路时，、的交点与、的交点电位相等。 因此，在这两点间接上电阻，通过的电流将为零。通过上面支路的电流是下面支路电流的２倍，所以电阻释放的热量最多。 2.如图46-37所示电路，各电阻的阻值都是1Ω，电流计和电源的内阻皆可忽略，电源电动势E为10V。试求： （1）通过电流计的电流强度。 （2）若两个r是好的电阻，而r1、r2、r3是坏电阻，它们互不相关地时通时断，而且各自通电的几率都是1／2（通电时阻值仍为1Ω），求电源的平均输出功率。 2．解:（1）当5个电阻的阻值都是时，此电路是一个平衡的电桥，所以，流过电流计的电流强度为 （2） r1、r2、r3各有通断两种情况，通时阻值为，断时阻值为，因此电路中的组合情况共有种可能，列表如下： r1 r2 r3 等效电阻rAB 功率 通 通 通 100W 通 通 断 60W 通 断 通 100W 通 断 断 50W 断 通 通 60W 断 通 断 0W 断 断 通 50W 断 断 断 0W 由于r1、r2和r3的通断是随机的，而且几率各为，以上8种可能性的几率相同，因此平均功率为 3.电阻r1、r2、r3、r4连接如图46-29所示。问它们的阻值间有什么关系时，等式R12=R34成立？ 3．解:电阻R12和R31由下面的表达式确定： ? 则为使R12= R34成立，须有 即 ? 由此得出结论，所求条件实现需满足： （1） ； （2） 得 4.一矩形金属导体，长是宽的两倍，正中间挖去一半径未知的半圆，如图46-1(a)所示，若测得ab之间的电阻为R，则cd之间的电阻变为多少？ 4．解一：原导体可看成如右图所示的两块金属导体并联而成，设每块电阻为r，则 ? 从C、D之间来看，可认为由如上的两块导体串联而成 解二：如图46-1(b)所示，将原导体补充成一个完整的对称导体， 则 而ae导体可看成上下两块原导体半联而成、则 5.如图46-3所示，P是一块均匀的半圆形薄合金片。先将它按图46-3（a）的方式接在电极A，B之间，测出它的电阻为R。再将它按图46-3（b）的方式接在电极C，D之间，试求此时P的电阻R′。 5．解：根据分析，对于1/4圆片，当电流从侧边流入，从顶点流出（或反之）时，设其电阻为r，则图（a）情形相当于两个r的并联，形成已知的A，B极之间的电阻R，故有 图（b）情形则相当于两个r的串联，形成C，D极之间电阻，故有 6.图46-6中，电流表A1和A2的示数分别为1A和2A，若将R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置而其他条件不变时，两电流表的示数也不变，试求通过电阻R1的电流强度为多大？ 6.分析和解：由于电流表的电阻很小而可以忽略，则连接电流表A1的导线两端的C、E两点可以看成是短路接通的，即在电路中的C、E两点可以看成是一点。同样的分析可以得出：D、F两点也可以看成是一点，即图中电阻R2的右端和电阻R3的左端都相当于接在F点。由此可见，原电路实质上是一个由电阻R2、R3、R4三者并联后两端再分别与R1和R5串联而成的电路 。这样，如果R2、R3、R4中的某两个电阻互换位置，仍然是这三个电阻并联后再与另两个电阻串联，对于整个电路来说其总电阻并不发生变化，并且，互换后每个电阻中通过的电流也不会发生变化。 设有电流I自B点流入此电路，而R2、R3、R4中的电流分别以I2、I3、I4表示，则I2和I4的方向是自左至右，I3的方向则为自右至左。可见电流表A1显示的电流是I3与I4之和，电流表A2显示的电流是I2和I3之和。即 （1） ? （2） 由上两式可得到 （3） （1）若为R2与R3互换位置，则依题述应有 （4） 由（2）、（3）、（4）式可解得 故流过R1的电流为 （2）若为R2与R4互换位置，则依题述应有 （5） 显然（5