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内 容 提 要 * 大学 物理辅导 * 物理辅导 第十二章 恒定电流 基 本 要 求 1. 理解稳恒(或称恒定)电流产生的条件，理解电流密度和电动势的概念。 2. 熟练掌握欧姆定律。 一、恒定电流 1．电流和电流密度 电流分类： (1)电流 I 和电流密度 电流 I — 通过截面S 的电荷随时间的变化率，即 传导电流—由带电粒子定向运动形成的电流。 运流电流—带电物体作机械运动时形成的电流。 （1） 恒定电流 — 导体中的电流不随时间变化(即等于常数)。 标量 引入目的：为细致的描述导体内各点电流分布的情况。 方向规定：导体中任意一点电流密度的方向为该点正电荷的运动方向。 大小规定：等于在单位时间内通过该点附近垂直于正电荷的运动方向的单位面积的电荷。 电流密度 （2） 其中， 为面积元DS 在垂直于电流密度方向的投影。 如图所示，导体内任一点p附近的面积元为 DS，它的单位正法线矢量 与正电荷的运动方向(即 向)间成a角，若在Dt时间内有正电荷Dq 通过面积元DS，那么电流密度的大小为 由(2)式可得 （3） 故通过导体任一有限截面的电流 （4） (2)I 与 的关系 (3)宏观量的 大小与某些微观量的关系 载流子：对大量电荷作定向运动形成的传导电流来说，微观上的带电粒子以导体为例自由电子即为载流子。 的大小与n、e、vd的关系为 漂移速度 ：在电场力的作用下，带电量为e 的自由电子产生的定向运动的平均速度。其大小称漂移速率。 （5） 导体中的电荷之所以作定向运动，是由于导体中有电场的缘故，对传导电流而言，恒定电流就是要求导体中的电荷分布不随时间变化。当然导体中的电场分布和电流密度分布也不能随时间变化。换言之，就是要求对导体内的任一闭合曲面S(闭合面外法线为正方向)流入的电流与流出的电流相等。所以恒定电流的条件用数学表达式表示为 2．产生恒定电流的条件 （6） 3．稳恒电场 稳恒电场 — 导体内的电场不随时间变化。 1.对的电荷作用相同。 2.性质相同。两条基本方程：高斯定理和环流定理 稳恒电场和静电场的异同： 共同点： 但进入与流出闭合曲面的电荷相等 区别： 稳恒电场—任两点有恒定的电势差。 但对导体内的任意闭合曲面S，其内的电荷变化率为零 即 1.产生根源： 静电场—由静止电荷激发 稳恒电场—由运动电荷激发 2.导体内的电荷： 静电场—为零 稳恒电场 — 不为零 3.导体的电势： 静电场 — 处处相等 二、电源电动势 物理意义：表示电源中非静电力作功本领的物理量。 即 定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力对他所做的功，用 表示有 式中， —非静电性场强,作用在单位正电荷上的非静电力。 若 仅存在与电源内部(内电路)，ε就等于把单位正电荷从电源负极B经电源内部移向正极A，非静电力所做的功。 当 存在于整个闭合回路时， 是非静电性场强遍及整个回路的线积分。 注 意 (1)电源电动势反映不同电源的各种非静电力做功能力大小的差异，它由电源本身的特性决定，而与电路状况及接通与否无关。 (2)电动势是标量。当存在内电路时，电动势的正向一般规定为从电势低的负极 (经电源内部)到电势高的正极。 三、稳恒电路的欧姆定律 1．一段均匀电路的欧姆定律 （8） 微分形式为 （9） (式中 称为电导率) 导体中任意一点的电流密度 等于该点的场强 乘以导体电阻率的导数。 2．闭合电路欧姆定律 （10） 式中,ε—所有电源电动势的代数和，r—所有电源内阻之和，R—外电路所有电阻之和 3.一段不均匀电路欧姆定律 设电流由A流向B，则有 其中， ε1 0，因为在循行方向上，其电势是升高的 ε2 0,ε3 0，因为沿循行方向，其电势是降低的 IR1 0，IR2 0，因为沿循行方向，其电势是降低的。 一段不均匀电路欧姆定律可以写成一般形式为 （11） 在循行方向上，凡电势升高取负值，凡电势降取正值。 注意 R1 R2 r 习 题 指 导 掌握用电流密度的概念和电场强度与电流密度的关系以及欧姆定律求解由均值材料构成的导体电阻。 例1. 图为一同轴电缆，其中心为一半径为R1的实心金属长圆柱体，外有一半径为R2的同心圆柱薄壳，两者之间充以相对电容率εr 为的均匀各向同性的电介质。当圆柱体与圆柱薄壳之间有电势差时，此电介质要沿径向漏电，故这中电介质也称导电介质。设此导电介质的电阻率为ρ，求长度l为的同轴电缆的径向漏电电阻。 解：设半径为R1的圆柱与半径为R2的圆柱薄壳之间的电势差为V1-V2。 所以，电介质中的电场强度具有径向对称性， 由于它们之间的电介质是均匀各向同性的 电介质内各点场强方向距沿径向， 距轴