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第7章 恒定磁场答案 三、计算题 1. 解：由载流直导线磁场公式 一段载流直线在P点的磁场大小为 正方形线圈整体在P点的磁场大小为 方向沿x轴 由与的关系式得 方向沿x轴 2. 解：由毕奥—萨伐尔定律可知，两直线部分电流在其延长线上O点产生的磁感应强度为0．半圆弧电流在O点的磁感应强度垂直于半圆面向上，大小为 3. 解：由毕奥—萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R、载流I的的圆电流在轴线上距离圆心r处产生的磁感应强度B沿电流I的右旋前进方向，大小为 此处设水平向右为正，则两圆电流在O点r处的磁感应强度为 4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为的圆电流(电流元)总匝数载流为 由圆电流在轴线上的磁场公式 可得电流元在P点的磁场为 所有电流在P点产生的磁场为 5. 解：建立图所示的平面，将导体薄片分成许多沿z轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流量为．利用“无限长”直线电流产生磁场的公式可得 其中 由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P点产生的磁场将沿y轴，其大小为 讨论：当时，如果保持为恒量，由上式可得 即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场． 6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O点的叠加． 取半径为，宽为的圆环，其上电流 它在中心O产生的磁感应强度为： 正电荷部分产生的磁场为： 负电荷部分产生的磁场为： 而题设 ，故得R=2r 7. 解：电子运动速度 由电子运动方程 得电子绕磁力线转一圈的时间为 电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为 在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为 8. 解：导线中通过电流I时，上面一段通电导线所受的安培力大小为 方向向上，使得导线跳起． 由牛顿定律得 因同向，故 所以 又因为 所以，通过导线的电量为 9. 解：建立如图所示的坐标系，在离“无限长”直线电流x远处电流元受力 方向垂直于电流向上． 于是，整个电流所受的力为 大小为 10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等 由安培定律得 方向与CD弧线垂直，与OD夹角为45度，如A7-3-10图所示． (2) 线圈的磁矩 　　　　 的方向将驱使线圈法线转向与平行． 11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，平板在yz平面内，取宽度为, 长直电流，它在P点产生的磁感应强度大小为： 方向如A7-3-11图所示 将，由对称性可知 ， 又，代入上式并积分，则 12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为 与长直通电螺线管内磁场分布类似．圆筒内为均匀磁场，一致(若，则相反)．圆筒外． 作如图所示的安培环路L，由安培环路定理 得圆筒内磁感应强度大小为 写成矢量式： 13. 解：(1) 如图示在CD上距O点处取线元，其上带电量 旋转对应的电流强度为 它在O点产生的磁感应强度大小为 O点的磁感应强度大小为 　　　　　　　　 时的方向为 　(2) 的磁矩为　 总磁矩大小为 时的方向与相同，即 　(3)　若a b，则，则有 ，其中 及的方向同前． 14. 解：(1)设上下两电流在P点产生的磁感应强度分别为和 由安培环路定理可得和的大小分别为 方向如图所示．由二者叠加，可得： (2) 令，得，又得 所以出B有极大值． 15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关． 过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r的圆周，由安培环路定理，有 ： ， ： 写成矢量式为 ： 圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场． 结果讨论：若R1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 ；圆柱外解答不变． 16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关． 磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示．取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行． 选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有 , ， 或 ’ ， 或