大学物理重要习题及其解答.docVIP

第3章 振动与波 3-12．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。 （1）写出点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出点的振动表达式； （4）写出点离点的距离。 解：由图可知：，，而，则：， ，，∴波动方程为： 点的振动方程可写成： 由图形可知：时：，有： 考虑到此时，∴，（舍去） 那么：（1）点的振动表达式：； （2）波动方程为：；（3）点的振动表达式：由图形可知：时：，有： 考虑到此时，（或） ∴A点的振动表达式，或； （4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，（3）A点的振动表达式，所以： 3-13．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距的两点之间的位相差。 解：由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：时，，考虑到：，有：， 当时，，考虑到：，有：，， ∴原点的振动表达式； （2）沿轴负方向传播，波动表达式：，∴； （3）位相差：-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC，则氮气的温度应是多少？解：氮气和氧气质量相同水银滴停留在管的正中央体积和压强相同，，， 而：，可得：-6．一容器内储有氧气，其压强，温度，求容器内氧气的 （1）分子数密度； （2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。 解：（1）由气体状态方程得：；（2）分子间的平均距离可近似计算：；（3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度 。 4-9．大量粒子（个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于的分子数约为多少？（2）速率处在到之间的分子数约为多少？（3）所有个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于的那些分子的平均速率为多少？ 解：。 图形所围的面积为分子的全部数目，有： ，所以，利用 ，有：，。 （1）速率小于的分子数：（2）速率处在到之间的分子数： 】 （3）所有个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式： 平均速率，有： ； （4）速率大于的那些分子的平均速率。 4-11．在标准状态下，若氧气视为刚性双原子分子的理想气体和氦气的体积比，则其内能之比为多少？ 解：根据，因题设条件为，，可得：，氦气原子分子， 那么内能之比为： ． 内能变化： 吸热： （2）等压升温过程 做功： 内能变化： 吸热： 5-6．一系统由如图所示的状态沿到达状态，有热量传入系统，系统做功。 （1）经过程，系统做功，问有多少热量传入系统? （2）当系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统做功为，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差： ， adb过程，系统作功：，则：， 系统吸收热量； （2）曲线ba过程，外界对系统作功：， 则：，系统放热。 -13．如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）证明TaTc=TbTd。 解：（1）过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 ； （2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积； （3）理想气体，有： ，，，， ∴， ， 有： ； 5-14 如图所示一摩尔单原子理想气体等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中a、b、c、d各状态的温度、、、均为已知，abo包围的面积和ocd包围的面积大小为A在等温过程中系统其数值为多少？ 解循环abcda可看成两个循环， abo 为正循环ocd为逆循环abo包围的面积和ocd包围的面积大小为A循环abcda对外 做功为零，则系统完成一个循环 （1）a →b等压过程，温度升高，吸热： （2）b →c绝热过程 （3）c →d等容过程，温度升高，吸热： （4）d →a等温过程 ∴，负号表明放热。 答：在等温过程中系统。 答案：放热，。 5-15．一可逆卡诺机的高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求： （1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式， 而：，有：， 由于在同样的绝热线之间，维持低温热源温度不变他们热量相等，所以第二个热机的效率为：高温热源的温度，有： 第6章 静电场 6-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分