初一实数).docVIP

学生姓名 性别 年级 升初二年级 学科 数学 授课教师 上课时间 2016年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：课时 教学课题 七年级下册复习（二）：平方根、立方根与实数 教学目标 了解平方根与立方根的概念，知道开平方与平方、立方与开立方互为逆运算 会用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根并能熟练的求一些实数的平方根、立方根与算术平方根 了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 教学重点与难点 重点：实数的概念和性质，以及运算定律，能熟练的运用平方根求某些非负数的平方根，并能运用算术平方和立方根解决简单实际问题 难点：无理数的理解与实数的大小比较、平方根与算术平方根的区别 复习（二）：平方根、立方根与实数 【知识要点】 1.算数平方根 ⑴一般，如果一个正数x的平方等，即________,那么这个正数x叫做的__________.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.即，若，则x=_____. ⑵0的算术平方根是_____,即 2.平方根的定义和性质 ⑴一般，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根。即，如果，那么x叫做的平方根。当时，的平方根表示为。 ⑵平方根的性质：正数有______个平方根，且他们互为______;0的平方根是 _____；负数没有平方根。 ⑶求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。 立方根： ⑴一般，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的_____或三次方根。即如果，那么叫做的立方根，记作______。 ⑵立方根的性质：正数的立方根是一个_____;0的立方根是 _____；负数的立方根是一个_____。对于任何数都有：①；②；③ 实数： ⑴无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 ⑵实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 ⑶ 实数的分类 按定义分： 按符号分： ⑷实数与数轴上的点是一一对应关系。 ⑸实数的有关概念及运算： 有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立，有理数的一些概念，如相反数、绝对值、倒数在实数范围内仍适用。 对于实数有如下性质： ①若与互为相反数，则； ②若与互为倒数，则； ③任何实数的绝对值都是非负数，即； ④互为相反数的两个数的绝对值相等，即； ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；0没有倒数。 ⑹实数的运算定律和运算顺序与有理数的运算定律和运算顺序相同。 【典型例题】 1.算术平方根 例1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2）； （3）0； ； （5）； （6）。 例2. 已知，求的值是多少？ 例3、如果一个数的算术平方根是,则这个数是___________. 例4、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A、x+1 B、 C、 D、 例5、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．-3或1 平方根的概念及其性质 例5、求下列各数的平方根和算术平方根： （1）3600； （2）； （3）0.00001； （4）。 例6、下列说法中正确的是_________________（将序号填写在横线上） ①4的平方根是2； ②4的算术平方根是2； ③是4的平方根； ④的平方根是； ⑤0.3是0.09的平方根； ⑥0.4的算术平方根是0.2。 例7、已知为的整数部分，是9的平方根，且，求的值。 3.立方根 例8、求下列各数的立方根 ①27； ②-27； ③； ④-0.125； ⑤0； 例9、（1），则=__________； （2）__，则。 例10、 若 =0.7160， =1.542，则 = ． 4.实数 例11、下列说法中正确的有（ ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤除了之外不带根号的数都是有理数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例12、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a-b＞0 例13、指出下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数。 ，7.231，