几何最值问题解法探讨修改.docVIP

几何最值问题解法探讨 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 解决平面几何最值问题的有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值； 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　 　．. 如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】　　　B．　　　C．5　　　D． 如图，在△ABC中，CB=90°，AC4，BC2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，⊥AB,DF⊥AC交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． . 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．△AEF的最小值是 8.在Rt△POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，△AOB的周最小。 9.在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。 . 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ． .图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _ ． △ABC中，AB=3,AC=2,以BC为边的△BCP是等边△，则AP的最大值和最小值为 。 13.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 　 A． 1 B． C． 2 D． . 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【 】 A．130° B．120° C．110° D．100° . 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ． 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，DQ+PQ的最小值【 】A、2 B、4 C、 D、.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的 中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是 【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAC周长的最小值为（　　）,BC=2,在AC、AB上各取一点M、N,使得BM+MN有最小值， 20. 如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开 始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为 cm． 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为 2