公15因数与最大公因数.docVIP

1.5公因数和最大公因数 教学目标：1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。 2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。 3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。 教学重点与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 教学过程请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数 6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看，6 和 8 的公有的因数是 二、学习新课 问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析： 1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 问题的答案： 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，8 24和32的最大公因数是8 问题的引伸： 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生 例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数 解：8的因数有1，2，4，8 9的因数有1，3，9 8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的 例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？ 学生口答教师板书： 81，2，4，8 12的因数有1，2，3，4，6，12 8和12公有的因数有1，2，4 8和12的最大的公有的因数有4 教师：下面用图表示 教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。) 再次强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数解法3 为了简便，也可以用短除法计算 18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数 解： 48和60的最大公约数是2×2×3=12 三、巩固练习 1．口答填空：12的因数是(　　　 )18的因数是(　　　 )12和18的公因数是(　　　 )12和18的最大公因数是(　 )15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数 3.请找出下面各组数的公因数：5和7；8和9；1和12； 9和15；7和9；16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和7(1) ；8和9(1) ；1和12(1)； 9和15(1，3)；7和9(1)；16和20(1，2，4) 3．快速回答： 24的因数是(　　　 ) 36的因数是(　　　 ) 54的因数是(　　　 )24，36和54的公因数是(　　　 ) 24，36和54的最大公因数是(　　　 ) 5