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北航4系弹性力学作业答案闫晓军胡殿印
第一次作业
1：证明
(a):δ δ =3 (b):ε A A =0
ij ij ijk j k
(a):证明：
δδ δ δ =+δ δ +δ δ
ij ij 11 11 22 22 33 33
+ δ δ +δ δ +δ δ =+ +
2( 12 12 23 23 31 31) 1 1 1 3
Page 1
第一次作业
3 3
(b):证明： ε A A ∑∑ε A A
ijk j k ijk j k
j 1 k 1
ε A A =+ε A A +ε A A
i11 1 1 i12 1 2 i13 1 3
+ε A A +ε A A +ε A A +
i21 2 1 i22 2 2 i23 2 3
ε A A +ε A A +ε A A
i31 3 1 i32 3 2 i33 3 3
ε A A ε A A ε A A 0
i11 1 1 i 22 2 2 i 33 3 3
ε A A +ε A A 0ε A A =+ε A A 0
i12 1 2 i 21 2 1 i13 1 3 i 31 3 1
ε A A +ε A A 0
i23 2 3 i32 3 2
∴ε A A 0
ijk j k
Page 2
第一次作业
习题2-1
已知一点处的应力状态为：
12 6 0
3
6 10 0×10 Pa
0 0 0
试求该点处的最大主应力和主方向。
Page 3
第一次作业
解法一：由题知：
3 3 3
σ 12=×10 Pa ,σ 10=×10 Pa ,τ 6=×10 Pa
x
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