2017年数学第一部分第四章第2讲第2课时等腰三角形与直角三角形配套课件.pptVIP

* 第2课时　等腰三角形与直角三角形 1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线 及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个 底角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或 有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形. 3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上. 4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分 线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上. 5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单 的实际问题. 知识点 内容 等腰三角形 判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”；(等腰三角形的定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边” 性质 (1)等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； (2)三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； (3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线 知识点 内容 等边三角形 判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 性质 (1)等边三角形的三条边相等； (2)等边三角形的三个角都是 60°； (3)对称性：等边三角形是轴对称图形，有 3 条 对称轴 角平分线 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 逆定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上 (续表) 知识点 内容 线段的垂直 平分线 性质 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端 点距离相等 逆定理 到一条线段两端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上 直角三角形 判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果三角形一条边的中线等于这条边的一 半，那么这个三角形是直角三角形 (续表) (续表) 知识点 内容 直角三角形 性质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半 勾股定理及 其逆定理 勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形 等腰(边)三角形的性质与判定 例1：(2016 年山东滨州)如图 4-2-22，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝ 50°，则∠CDE 的度数为(　　) 图 4-2-22 A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° [ 思路分析] 根据等腰三角形的性质推出 ∠A ＝∠CDA ＝ 50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质 求出∠B＝25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角 的定义即可求出选项. 解：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°， ∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED. ∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，∴∠B＝25°. ∵∠B＋∠EDB＋∠DEB＝180°， ∴∠CDE＝180°－∠CDA－∠EDB＝180°－50°－77.5° ＝52.5°.故选 D. [名师点评]本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内 角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等，熟练地运用 这些性质进行计算是解此题的关键. 【试题精选】 1.如图 4-2-23，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC， ∠ABC＝72°，则∠ABD＝( ) 图 4-2-23 A.36° B.54° C.18° D.64° 答案：B 2.(2016 年湖北武汉)在平面直角坐标系中，已知 A(2,2)， B(4,0).若在坐标轴上取点 C，使△ABC 为等腰三角形，则满足 条件的点 C 的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案：A 3.如图