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高二数学作业15 1．在△ABC中，AB∶C＝41∶1，则ab∶c等于．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于．函数y＝的最小值为．在△ABC中，已知A＝135°，B＝15°，c＝2，则△ABC中最长边的长为．设集合A＝{x|(x－1)23x＋7}，则A∩Z中有个元素．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝．在△ABC中，已知c＝2acosB，则△ABC是________三角形．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为________．已知a、b、c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，则(a＋)＋(b＋)＋(c＋)的最小值为________．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是________．中，， （），则数列的通项公式为＝ 。 11-1．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为________． 在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为． 11-3．已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是 ． ．设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 . 13.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为 ． 14已知正数xy满足(1＋x)(1＋y)＝2则xy＋的最小值是14-1．设是正实数，且，则的最小值是 ．15．已知，，，求，求实数的取值范围中，，三个内角成等差数列． （1）若，求； （2）求的最大值． 17. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，，右准线为l：x＝4．M为椭圆求椭圆的方程；（2）＝，判断点是否在以为直径的圆（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标． 18．已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点). （I）求椭圆的方程； II）设是椭圆的焦点，圆圆19. 已知 F1、F2是椭圆的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求△PAB面积的最大值. . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点． (ⅰ)若k＝1，求△OAB面积的最大值； (ⅱ)若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值． 21．设数列，对任意都有(其中、、是常数)。 （1）当，，时，求； （2）当，，时，，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且若存在，求的的所有取值；若不存在，说明理由在△ABC中，AB∶C＝41∶1，则ab∶c等于．解析：由条件知A＝，B＝C＝，ab∶c＝sinAsinB∶sinC＝1∶1. 2．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于．解析：三内角A、B、C成等差数列，2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，3B＝180°，B＝60°. 函数y＝的最小值为．解析：y＝＝＋≥2，当且仅当＝，即x＝0时，y取到最小值2. 在△ABC中，已知A＝135°，B＝15°，c＝2，则△ABC中最长边的长为．解析：最长边为a，利用正弦定理及三角形内角和定理，可得a＝·sinA＝×sin135°＝2.设集合A＝{x|(x－1)23x＋7}，则A∩Z中有个元素．解析：(x－1)23x＋7x2－5x－60－1x6，A＝{x|－1x6}，A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}， A∩Z中有6个元素．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝．解析：由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2ac·cosB，即()2＝a2＋()2－2a·cos120°， 整理得：a2＋a－4＝0，解得a＝或a＝－2(舍)．在△ABC中，已知c＝2acosB，则△ABC是________三角形．解析：由余弦定理及已知条件知＝cosB＝，a2＋c2－b2＝c2，即a2＝b2，亦即a＝b.答案：等腰设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为________．解析：